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[LIMITES] Dúvida em questão de Limites no infinito

[LIMITES] Dúvida em questão de Limites no infinito

Mensagempor Jacques » Ter Jul 12, 2016 21:42

Olá, estou com dúvida na seguinte questão.

1 ) \lim_{x \to-\infty  } (\sqrt{x{}^{2}+3x +4}- x) (Essa é a letra B da questão 82 do Livro do Iezzi Vol.8)

Quando tendo resolver a questão resulta nisto
\lim_{x \to-\infty  } \frac{x(3)}{x(-\sqrt{1}+1)}

Veja que o denominar iria resultar em zero, e além disto, no solucionário do livro diz que a resposta é +\infty

Imagem <-- Forma como está no solucionário

Agradeço a atenção;
Anexos
Capturaar.PNG
Em anexo a quem não conseguir ver
Jacques
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Re: [LIMITES] Dúvida em questão de Limites no infinito

Mensagempor vitor_jo » Qua Jul 13, 2016 06:30

Vê só, estou meio enrolado aqui, mas acho que isso pode ajudar.
Partindo dessa última expressão, antes do infinito
Cortando x em cima e embaixo tem-se

lim x> - infinito (3+4/x) / (-(1+3/x+4/x²)^(1/2)+1)

Ok, nada novo.

Tomando 3 +4/x= u, limx-> - infinito, u--> 3 (pela esquerda)

Se 3+4/x=4, 3/x +4x² =u/x

Agora volta isso lá em cima,

lim u-> 3 (pela esquerda) u/[(-(1+u/x)^(1/2) +1)] *

Como 3 +4/x= u, então x= 4/(u-3), voltando na equação acima

lim u->3 (esqu) u/-[1+(u/4/u-3)^(1/2)+1] = u/[-(1+(u²-3u)/4)^(1/2) +1]

Jogando o limite, 3(esq)/[-(1+0/4)^(1/2)+1]


Admiti x->3(esq) para ser rigoroso. A ideia é que ficaria
3(esq)/[-(1-0.0000..1)^(1/2) +1] ->>> 3(esq)/um número positivo mas que tende a zero pela direta.
Assim dá + infinito.
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Re: [LIMITES] Dúvida em questão de Limites no infinito

Mensagempor vitor_jo » Qua Jul 13, 2016 06:31

(perdão pela escrita em extenso, ainda não dominei o latex)
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Re: [LIMITES] Dúvida em questão de Limites no infinito

Mensagempor Jacques » Qua Jul 13, 2016 13:50

Agradeço pela resposta, eu consegui entender a escrita sem problemas. Quando questionei ao meu professor ele também citou que esse denominador não daria 0 e sim um numero bem pequeno, mas ele não fez todo esse processo.
Grato por sua atenção
Jacques
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Re: [LIMITES] Dúvida em questão de Limites no infinito

Mensagempor vitor_jo » Qua Jul 13, 2016 16:51

Sim, eu pensei em não desenvolver tudo isso, mas não estava convencido que dava p/ mais infinito a coisa, daí fui manipular. :P
Abraço.
vitor_jo
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)