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[Integral Indefinida]

[Integral Indefinida]

Mensagempor barbs » Dom Jul 10, 2016 18:24

Não estou conseguindo resolver esta integral indefinida:

I = x² - 1/ x² + 1

Minha professora resolveu de um jeito colocando vários ''1'' inicialmente, só que não entendi o porque.
barbs
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Re: [Integral Indefinida]

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jul 10, 2016 20:54

Olá Barbs, seja bem-vindo(a)!

\\ I = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \\\\\\ I = \frac{x^2}{x^2 + 1} - \frac{1}{x^2 + 1}

A primeira fracção sai por substituição; a segunda pode ser obtida com a tabela de integral.
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Re: [Integral Indefinida]

Mensagempor barbs » Dom Jul 10, 2016 21:32

Obrigada Daniel! Tu poderia fazer mais detalhadamente o início? É que estou meio confusa com essa matéria. D:
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Re: [Integral Indefinida]

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jul 12, 2016 01:00

Calculemos a integral da primeira fracção, ou seja, \mathsf{\int \frac{x^2}{x^2 + 1} \, dx}.

Por substituição simples, consideremos \mathsf{x^2 + 1 = \lambda}, então \mathsf{x = \sqrt{\lambda - 1}}; por conseguinte, \mathsf{dx = \frac{d\lambda}{2\sqrt{\lambda - 1}}}.

Substituindo,

\\ \mathsf{\int \frac{x^2}{x^2 + 1} \, dx =} \\\\\\ \mathsf{\int \frac{\lambda - 1}{\lambda} \cdot \frac{d\lambda}{2\sqrt{\lambda - 1}} =} \\\\\\ \mathsf{\int \frac{\lambda}{\lambda} \cdot \frac{d\lambda}{2\sqrt{\lambda - 1}} - \int \frac{1}{\lambda} \cdot \frac{d\lambda}{2\sqrt{\lambda - 1}} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{1}{2} \int \frac{d\lambda}{\sqrt{\lambda - 1}} - \frac{1}{2} \int \frac{d\lambda}{\lambda\sqrt{\lambda - 1}} =}


Obs1.: \mathsf{x^2 + 1 = \lambda \Leftrightarrow 2x \, dx = d\lambda}.


Voltando à variável \mathsf{x}, temos que:

\\ \mathsf{\frac{1}{2} \int \frac{2x \, dx}{x} - \frac{1}{2} \int \frac{2x \, dx}{(x^2 + 1)x} =} \\\\\\ \mathsf{\int dx - \int \frac{dx}{(x^2 + 1)} =} \\\\\\ \mathsf{\left [ x \right ] - \left [ \arctan \, x\right ] + c_1 =}


Obs2.: \mathsf{\int \frac{du}{u^2 + a^2} = \frac{1}{a} \arctan \left ( \frac{u}{a} \right ) + c}.


Por fim, basta resolver a segunda fracção (usando Obs2) e somar o resultado encontrado com o que encontrei.

Espero ter ajudado!!
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Re: [Integral Indefinida]

Mensagempor barbs » Dom Jul 17, 2016 12:44

Obrigada! :D
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59