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L'Hospital

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Mensagempor duduxo81 » Sex Jul 08, 2016 11:30

Estou com uma dúvida referente se e possivel resolver o seguinte limite usando L'Hospital, segue abaixo o exercício

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duduxo81
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Re: L'Hospital

Mensagempor vitor_jo » Dom Jul 10, 2016 04:04

Não só pode como deve.

Note, isso tudo pode ser escrito como e^(xln[x-2]/[x+1]), certo?
Trabalhando agora com (xln[x-2]/[x+1]), você pode reescrevê-lo assim

(ln[x-2]/[x+1])/1/x, onde, se você aplicasse o limite, ter-se-ia 0/0, uma indeterminação, podendo-se usar L'Hopital

(Isso é um clássico problema de manipulação de limites para se resolver por L'Hopital).

Assim, derive em cima e embaixo (ln[x-2]/[x+1])/1/x)

Você vai ter em cima: 3/(x+1)(x-2) e embaixo, -1/x²,

Fazendo as devidas manipulações, você terá algo como e^[-3x²/x²...], jogando o limite, você terá e^(-3), eis a resposta.
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Re: L'Hospital

Mensagempor adauto martins » Seg Jul 11, 2016 17:29

usarei o limite fundamental:
\lim_{x\rightarrow \infty}{(1+1/x)}^{x}=e,onde e,é oe=2.7... neperiano:
prim.vamos calcular:
l=\lim_{x\rightarrow \infty}(x-2)^{x}...l=\lim_{x\rightarrow \infty}(1+(-2/x))^{x}=\lim_{y\rightarrow 0}(1+y)^{(-2/y)}=\lim_{y\rightarrow 0}({(1+y)}^{1/y})^{-2}=(\lim_{y\rightarrow 0}(1+y)^{1/y})^{-2}={e}^{-2}...logo:
L=\lim_{x\rightarrow \infty}({(x-2)/(x+1)})^{x}=\lim_{x\rightarrow \infty}
{(1-(2/x)/(1+1/x}))^{x}\lim_{x\rightarrow \infty}(1-(2/x))^{x}/\lim_{x\rightarrow \infty}{(1+1/x)}^{x}
={e}^{-2}/e={e}^{-3}...
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Re: L'Hospital

Mensagempor duduxo81 » Qua Jul 13, 2016 11:28

Victor_Jo, muito obrigado, entendi a base do exercício mas a parte dos cálculos não consegui chegar. Como você achou esse 3/(x+1)(x-2) ?
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.