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por douglasnickson » Dom Jul 03, 2016 01:39
Olá pessoal, estou com uma lista de exercicio da disciplina sinais e sistemas e me deparei com a seguinte questão:
se f é uma função par e contínua no intervalo [-a,a] então:
Gostaria de saber como eu faço pra chegar no resultado, se possível digam o passo a passo e quais regras eu devo usar, e fundamental saber isso na disciplina.
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douglasnickson
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por e8group » Dom Jul 03, 2016 20:52
Lembre que uma função f (definida num dominio simetrico ) é dita ser par se
para todo x . Faça o esboço do gráfico de alguns exemplos
,
para fixar ideias ..Qual o comportamento de função continua par genérica num compacto simétrico
...O que significa
geometricamnete??? Corresponde a area com sinal da area delimitada pela gráfico da função , eixo x , e as retas verticais x = -a e x = a ... So para fixar ideias supor
.. Chame a região de R .. Assim ,
..Esta região se decompõe como união de duas regiões
cuja interseção é uma região tem medida (area) nula .. Quem são elas ??
Logo pela atividade da integral
.. Observe que
pode ser obtida reflexão como reflexão de
sobre o eixo y
... Intuitivamente ,
.. Logo
.. Isto é intuitivo e nos leva a conjeturar oq vc postou .. A prova por sua vez é bem simples .. Basta verificar que
. Dica use o fato que f é par + faça uma subsituição
...
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e8group
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por douglasnickson » Dom Jul 03, 2016 22:37
Primeiramente valeu pelas dicas santhiago, então, a teoria eu atendi, mas não to conseguindo efetuar o passo a passo dos cálculos até chegar no resultado final, parte e separar a integral em dois intervalos ok, mas e depois o que eu devo fazer? tem alguma forma pra mim utilizar?
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douglasnickson
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por e8group » Dom Jul 03, 2016 22:53
Chame de
(Atenção a variável x é muda , de modo que
etc )
Vamos mostrar que
. Daí o resultado segue já que a integral de f sobre [-a,a] é a soma destas integrais .
Ora, se f é par , então f(x) = f(-x) para todo x , logo
.
Agora faça uma substituição
.Feito isto , verifique que (após trocar dx por -du e atualizar os limites de integração )
.
Obs.: Vale um resultado análogo para ímpar no lugar de par , mas o valor da integral será zero .
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por douglasnickson » Dom Jul 03, 2016 23:53
Agora acho que entendi, ai no caso no final qnd trocar o U pelo -x por ser par eu posso fazer o processo inverso e voltar o x e o -du qnd eu trocar os limites cancela o menos não eh isso?
ai voltando pra x eu somo com a outra integral e da o resultado da questão correto?
Agora vou fazer pra parte impar que também pede, o processo e o mesmo neh?
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douglasnickson
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por adauto martins » Ter Jul 05, 2016 15:25
primeiramente mostrarei q. sendo f(x) uma funçao par,teremos:
a)
...de fato,pois
...
entao...
,por a)teremos entao:
...
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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