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Duvida Integral Definida

Duvida Integral Definida

Mensagempor douglasnickson » Dom Jul 03, 2016 01:39

Olá pessoal, estou com uma lista de exercicio da disciplina sinais e sistemas e me deparei com a seguinte questão:

se f é uma função par e contínua no intervalo [-a,a] então:

Imagem

Gostaria de saber como eu faço pra chegar no resultado, se possível digam o passo a passo e quais regras eu devo usar, e fundamental saber isso na disciplina.
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Re: Duvida Integral Definida

Mensagempor e8group » Dom Jul 03, 2016 20:52

Lembre que uma função f (definida num dominio simetrico ) é dita ser par se f(x) = f(-x) para todo x . Faça o esboço do gráfico de alguns exemplos f(x) = x^2  ;  a = 2 , f(x) = cos(x) ;  a = \pi/2 para fixar ideias ..Qual o comportamento de função continua par genérica num compacto simétrico [-2,2] , [-5,5], -[20,20] ou [-a,a] ...O que significa \int_{-a}^{a} f(x) dx geometricamnete??? Corresponde a area com sinal da area delimitada pela gráfico da função , eixo x , e as retas verticais x = -a e x = a ... So para fixar ideias supor f(x) \geq 0 .. Chame a região de R .. Assim , Area(R) \equiv  \int_{-a}^{a} f(x) dx ..Esta região se decompõe como união de duas regiões R_1 , R_2 cuja interseção é uma região tem medida (area) nula .. Quem são elas ??
Logo pela atividade da integral Area(R) = Area(R_1) + Area(R_2) .. Observe que R_1 pode ser obtida reflexão como reflexão de R_2 sobre o eixo y R_1 \ni (x,y) \mapsto (-x,y)   \in R_2 ... Intuitivamente , Area(R_1) = Area(R_2) .. Logo Area(R) = 2 Area(R_1) = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx .. Isto é intuitivo e nos leva a conjeturar oq vc postou .. A prova por sua vez é bem simples .. Basta verificar que

\int_{-a}^0 f(x)dx = \int_{0}^{x} f(x) dx . Dica use o fato que f é par + faça uma subsituição u = -2x ...
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Re: Duvida Integral Definida

Mensagempor douglasnickson » Dom Jul 03, 2016 22:37

Primeiramente valeu pelas dicas santhiago, então, a teoria eu atendi, mas não to conseguindo efetuar o passo a passo dos cálculos até chegar no resultado final, parte e separar a integral em dois intervalos ok, mas e depois o que eu devo fazer? tem alguma forma pra mim utilizar?
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Re: Duvida Integral Definida

Mensagempor e8group » Dom Jul 03, 2016 22:53

Chame de L:=\int_{0}^{a} f(x) dx (Atenção a variável x é muda , de modo que L=  \int_{0}^{a}  f(u) du  =  \int_{0}^{a}  f(z) dz etc )
Vamos mostrar que \int_{-a}^{0} f(x) dx = L . Daí o resultado segue já que a integral de f sobre [-a,a] é a soma destas integrais .

Ora, se f é par , então f(x) = f(-x) para todo x , logo \int_{-a}^{0} f(x) dx = \int_{-a}^{0} f(-x) dx .
Agora faça uma substituição u  = -x .Feito isto , verifique que (após trocar dx por -du e atualizar os limites de integração )
\int_{-a}^0 f(-x) dx = - \int_{a}^{0} f(u) du  = \int_{0}^{a} f(u) du = L .

Obs.: Vale um resultado análogo para ímpar no lugar de par , mas o valor da integral será zero .
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Re: Duvida Integral Definida

Mensagempor douglasnickson » Dom Jul 03, 2016 23:53

Agora acho que entendi, ai no caso no final qnd trocar o U pelo -x por ser par eu posso fazer o processo inverso e voltar o x e o -du qnd eu trocar os limites cancela o menos não eh isso?
ai voltando pra x eu somo com a outra integral e da o resultado da questão correto?

Agora vou fazer pra parte impar que também pede, o processo e o mesmo neh?
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Re: Duvida Integral Definida

Mensagempor adauto martins » Ter Jul 05, 2016 15:25

primeiramente mostrarei q. sendo f(x) uma funçao par,teremos:
a)
\int_{-a}^{0}f(x)dx=\int_{0}^{a}f(x)dx...de fato,pois
\int_{-a}^{0}f(x)dx=-\int_{-(-a)}^{0}f(-x)dx=-\int_{a}^{0}f(-x)dx=\int_{0}^{a}f(-x)dx=\int_{0}^{a}f(x)dx...
entao...
I=\int_{-a}^{a}f(x)dx=\int_{-a}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{a}f(x)dx,por a)teremos entao:
I=\int_{0}^{a}f(x)dx+\int_{0}^{a}f(x)dx=2.\int_{0}^{a}f(x)dx...
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.


cron