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exercicio proposto:gradiente

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Mensagempor adauto martins » Ter Jun 28, 2016 11:05

mostre q. a direçao do gradiente de uma funçao f:V\rightarrow V,onde V é um espaço vetorial sobre um corpo K é dado por:
\theta=arctg({f}_{x}/{f}_{y}),onde {f}_{x},{f}_{y} sao derivadas parcias e \theta um angulo do circulo trigonometrico.
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Re: exercicio proposto:gradiente

Mensagempor adauto martins » Ter Jun 28, 2016 14:54

uma correçao:
\theta=-arctg({f}_{x}/{f}_{y})
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Re: exercicio proposto:gradiente

Mensagempor e8group » Dom Jul 03, 2016 21:06

Olá pelo que eu sei o conceito de gradiente se restringem as aplicações escalares (i.e. , funções definidas num aberto (ou subconjuntos mais gerais de ) K^n valorada em K , onde K pode ser tanto os reais quanto os complexos .. Não pode ser um corpo arbitrário , se não cai no problema de não ter ponto acumulação .. Pensa num negocio esquisito como \mathbb{Z}_{5} etc .. ) .. Para falar de ângulo é preciso ter produto interno então qm sabe há uma generalização para Hilbert spaces .. para aplicações entre espaços de Banach (podendo ser não completo contitua fazendo sentido ) a noção de derivada num ponto faz sentido , mas agora será uma transformação afim que melhror aproxima a função perto do ponto ... De forma análoga , a noção de derivada parcial faz sentido para função entre espaços normados só que agora o espaço precisa ser decomposto como soma direta para introduzir tal definição ..
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Re: exercicio proposto:gradiente

Mensagempor adauto martins » Seg Jul 04, 2016 10:56

caro santiago,
vc estuda matematica?ou...?...
pelo visto como te disse a um tempo atras,e creio vc verificou,vc tira matematica nao sei de onde?desculpe-me...mas vc tem q. rever seus estudos de matematica...
gradiente é uma funçao vetrorial q.indica a direçao de maior crescimento de uma superficie(isso no caso de tratarmos de funçao no plano ou espaço)...o valor do gradiente é escalar,ai sim...procure rever seus conceitos,em especial de produto interno de espaços,ou espaços vetoriais finitos com produto interno e etc...
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Re: exercicio proposto:gradiente

Mensagempor e8group » Seg Jul 04, 2016 12:56

Olá , convenhamos , quem precisar rever seus conceitos é vc ! Pegue um bom livro de analise matemática e veja a def. de gradiente ou bom livros de calculus no R^n ..
Dada uma função (escalar) f : U  \subset \mathbb{R}^n \longrightarrow   \mathbb{R} .. Se a \in U for ponto de acumulação de U e as derivadas parciais de f (que vou denotar-lás por D_1(f)(a), \dots , D_n(f)(a) , como uma notação sugestiva para a generalização , para espaços mais gerais até de dim infinita ) .. Define-se então o vetor Grad(f)(a) := (   D_1(f)(a) , \hdots ,  D_n(f)(a)) \in \mathbb{R}^n .. Agora , se U for aberto , todos os ponto dele serão de acumulação [Bom exercício ! Se não fez , faça ] , e se todas derivadas parciais de f existirem em todos pontos de U , a correspondência

x \in U \mapsto grad(f)(x)  \in \mathbb{R}^n define uma função (vetorial ) grad(f) : U \longrightarrow \mathbb{R}^n .

Lembrando que a notação grad não é universal ..

Engraçado que a definição acima não condiz com seu argumento

"... o valor do gradiente é escalar,ai sim...procure rever seus conceitos,em especial de produto interno de espaços,ou espaços vetoriais finitos com produto interno e etc... "

Agora , há uma noção muito boa de diferenciabilidade para funções entre espaços normados (não necessariamente de dimensão finita ) , so que agora a derivada de desta função em um ponto não será mais um número , e sim uma transformação linear chamada Fréchet derivada ..

Veja aqui : https://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet_derivative

Observe que lá exige mais um pouco ainda que o espaço normado seja completo (no seq de cauch nele é convergente ) , i.e, que els seja um Banach space .. Isto é meramente por razões técnicas para fazer teoria com tal def ...

Pesquisando e ampliando os horizontes ... Verá que não só tem uma verão de analise calculo ODE PDE em espaço Banacch como em variedades diferenciáveis ..
Variedades diferenciavesi são mt importantes e aparece em mts problemas de sistemas dinamicos ..
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Re: exercicio proposto:gradiente

Mensagempor adauto martins » Seg Jul 04, 2016 16:21

blabla,blabla santiago...
estude matematica mesmo e pare de copiar do wiki,ou livros q. vc nao entende nada...
primeiramente um espaço vetorial e definido sobre um corpo...vc cita {z}_{5},q. nao é corpo,é grupo...
o menor corpo é Q(prove isso!se vc entender ne)...nao direi nada sobre espaços de banach,hilbert q. ne,se vc nao sabe o q. é um espaço vetorial?entao...
melhor vamos a sol.:
vou considerar f:{R}^{3}\rightarrow {R}^{3},somente pra efeito de sintese,de ilustraçao,depois ,uma outra hora faço p/(f:V\rightarrow V)...
como sabemos o vetor gradiente é sempre perpendicular a curva de nivel,no caso z(x,y)=c...qquer ponto dessa curva é dado pelo vetor posiçao(x,y),cujo unitario pode ser dado por u=(cos\theta,sen\theta),logo \nabla f(x,y).u=0,onde \nabla f(x,y) é o vetor gradiente...logo,
\nabla f(x,y).u=({f}_{x},{f}_{y}).(cos\theta,sen\theta)=0\Rightarrow {f}_{x}.cos\theta + {f}_{y}.sen\theta=0\Rightarrow tg\theta=-{f}_{x}/{f}_{y}\Rightarrow \theta=artg(-({f}_{x}/{f}_{y})),como a funçao arctg é uma funçao impar(prove isso!se entender)\Rightarrow \theta=-artg({f}_{x}/{f}_{y})...cqd...
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Re: exercicio proposto:gradiente

Mensagempor e8group » Seg Jul 04, 2016 17:33

Seu post só mostrar o quanto vc é ignorante e não tem se quer a humildade .. Meu caro , para ser um bom matemático pesquisador , primeiro vc precisa de uma boa base , para fazer matemática do século 21 ... Mas para isso isso não vem do nada .. E é preciso estudar toda a matemática que já estar ai a séculos ...

adauto martins escreveu:blabla,blabla santiago...
estude matematica mesmo e pare de copiar do wiki,ou livros q. vc nao entende nada...
primeiramente um espaço vetorial e definido sobre um corpo...vc cita {z}_{5},q. nao é corpo,é grupo...


Tem certeza ? Acho que vc precisa estudar mais álgebra abstrata ...

E mesmo se vc apenas um anel ... Os elementos deste anel poderia fazer os papel dos escalares (em um corpo ) oq exatamente a ideia da teoria de modules ..

(\mathbb{Z}_5,+,.) é corpo sim ! Na verdade (\mathbb{Z}_{p} , +, .) é corpo se e seomente p é primo !

E ainda qualquer domínio de integridade finito é um corpo ...

Humildade cara é bom ...
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Re: exercicio proposto:gradiente

Mensagempor adauto martins » Seg Jul 04, 2016 18:50

ai é so isso q. vc tem,entao nao perderei meu tempo com vc...vai estudar matematica,matematica mesmo...
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D