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exercicio proposto:gradiente

exercicio proposto:gradiente

Mensagempor adauto martins » Ter Jun 28, 2016 11:05

mostre q. a direçao do gradiente de uma funçao f:V\rightarrow V,onde V é um espaço vetorial sobre um corpo K é dado por:
\theta=arctg({f}_{x}/{f}_{y}),onde {f}_{x},{f}_{y} sao derivadas parcias e \theta um angulo do circulo trigonometrico.
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Re: exercicio proposto:gradiente

Mensagempor adauto martins » Ter Jun 28, 2016 14:54

uma correçao:
\theta=-arctg({f}_{x}/{f}_{y})
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Re: exercicio proposto:gradiente

Mensagempor e8group » Dom Jul 03, 2016 21:06

Olá pelo que eu sei o conceito de gradiente se restringem as aplicações escalares (i.e. , funções definidas num aberto (ou subconjuntos mais gerais de ) K^n valorada em K , onde K pode ser tanto os reais quanto os complexos .. Não pode ser um corpo arbitrário , se não cai no problema de não ter ponto acumulação .. Pensa num negocio esquisito como \mathbb{Z}_{5} etc .. ) .. Para falar de ângulo é preciso ter produto interno então qm sabe há uma generalização para Hilbert spaces .. para aplicações entre espaços de Banach (podendo ser não completo contitua fazendo sentido ) a noção de derivada num ponto faz sentido , mas agora será uma transformação afim que melhror aproxima a função perto do ponto ... De forma análoga , a noção de derivada parcial faz sentido para função entre espaços normados só que agora o espaço precisa ser decomposto como soma direta para introduzir tal definição ..
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Re: exercicio proposto:gradiente

Mensagempor adauto martins » Seg Jul 04, 2016 10:56

caro santiago,
vc estuda matematica?ou...?...
pelo visto como te disse a um tempo atras,e creio vc verificou,vc tira matematica nao sei de onde?desculpe-me...mas vc tem q. rever seus estudos de matematica...
gradiente é uma funçao vetrorial q.indica a direçao de maior crescimento de uma superficie(isso no caso de tratarmos de funçao no plano ou espaço)...o valor do gradiente é escalar,ai sim...procure rever seus conceitos,em especial de produto interno de espaços,ou espaços vetoriais finitos com produto interno e etc...
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Re: exercicio proposto:gradiente

Mensagempor e8group » Seg Jul 04, 2016 12:56

Olá , convenhamos , quem precisar rever seus conceitos é vc ! Pegue um bom livro de analise matemática e veja a def. de gradiente ou bom livros de calculus no R^n ..
Dada uma função (escalar) f : U  \subset \mathbb{R}^n \longrightarrow   \mathbb{R} .. Se a \in U for ponto de acumulação de U e as derivadas parciais de f (que vou denotar-lás por D_1(f)(a), \dots , D_n(f)(a) , como uma notação sugestiva para a generalização , para espaços mais gerais até de dim infinita ) .. Define-se então o vetor Grad(f)(a) := (   D_1(f)(a) , \hdots ,  D_n(f)(a)) \in \mathbb{R}^n .. Agora , se U for aberto , todos os ponto dele serão de acumulação [Bom exercício ! Se não fez , faça ] , e se todas derivadas parciais de f existirem em todos pontos de U , a correspondência

x \in U \mapsto grad(f)(x)  \in \mathbb{R}^n define uma função (vetorial ) grad(f) : U \longrightarrow \mathbb{R}^n .

Lembrando que a notação grad não é universal ..

Engraçado que a definição acima não condiz com seu argumento

"... o valor do gradiente é escalar,ai sim...procure rever seus conceitos,em especial de produto interno de espaços,ou espaços vetoriais finitos com produto interno e etc... "

Agora , há uma noção muito boa de diferenciabilidade para funções entre espaços normados (não necessariamente de dimensão finita ) , so que agora a derivada de desta função em um ponto não será mais um número , e sim uma transformação linear chamada Fréchet derivada ..

Veja aqui : https://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet_derivative

Observe que lá exige mais um pouco ainda que o espaço normado seja completo (no seq de cauch nele é convergente ) , i.e, que els seja um Banach space .. Isto é meramente por razões técnicas para fazer teoria com tal def ...

Pesquisando e ampliando os horizontes ... Verá que não só tem uma verão de analise calculo ODE PDE em espaço Banacch como em variedades diferenciáveis ..
Variedades diferenciavesi são mt importantes e aparece em mts problemas de sistemas dinamicos ..
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Re: exercicio proposto:gradiente

Mensagempor adauto martins » Seg Jul 04, 2016 16:21

blabla,blabla santiago...
estude matematica mesmo e pare de copiar do wiki,ou livros q. vc nao entende nada...
primeiramente um espaço vetorial e definido sobre um corpo...vc cita {z}_{5},q. nao é corpo,é grupo...
o menor corpo é Q(prove isso!se vc entender ne)...nao direi nada sobre espaços de banach,hilbert q. ne,se vc nao sabe o q. é um espaço vetorial?entao...
melhor vamos a sol.:
vou considerar f:{R}^{3}\rightarrow {R}^{3},somente pra efeito de sintese,de ilustraçao,depois ,uma outra hora faço p/(f:V\rightarrow V)...
como sabemos o vetor gradiente é sempre perpendicular a curva de nivel,no caso z(x,y)=c...qquer ponto dessa curva é dado pelo vetor posiçao(x,y),cujo unitario pode ser dado por u=(cos\theta,sen\theta),logo \nabla f(x,y).u=0,onde \nabla f(x,y) é o vetor gradiente...logo,
\nabla f(x,y).u=({f}_{x},{f}_{y}).(cos\theta,sen\theta)=0\Rightarrow {f}_{x}.cos\theta + {f}_{y}.sen\theta=0\Rightarrow tg\theta=-{f}_{x}/{f}_{y}\Rightarrow \theta=artg(-({f}_{x}/{f}_{y})),como a funçao arctg é uma funçao impar(prove isso!se entender)\Rightarrow \theta=-artg({f}_{x}/{f}_{y})...cqd...
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Re: exercicio proposto:gradiente

Mensagempor e8group » Seg Jul 04, 2016 17:33

Seu post só mostrar o quanto vc é ignorante e não tem se quer a humildade .. Meu caro , para ser um bom matemático pesquisador , primeiro vc precisa de uma boa base , para fazer matemática do século 21 ... Mas para isso isso não vem do nada .. E é preciso estudar toda a matemática que já estar ai a séculos ...

adauto martins escreveu:blabla,blabla santiago...
estude matematica mesmo e pare de copiar do wiki,ou livros q. vc nao entende nada...
primeiramente um espaço vetorial e definido sobre um corpo...vc cita {z}_{5},q. nao é corpo,é grupo...


Tem certeza ? Acho que vc precisa estudar mais álgebra abstrata ...

E mesmo se vc apenas um anel ... Os elementos deste anel poderia fazer os papel dos escalares (em um corpo ) oq exatamente a ideia da teoria de modules ..

(\mathbb{Z}_5,+,.) é corpo sim ! Na verdade (\mathbb{Z}_{p} , +, .) é corpo se e seomente p é primo !

E ainda qualquer domínio de integridade finito é um corpo ...

Humildade cara é bom ...
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Re: exercicio proposto:gradiente

Mensagempor adauto martins » Seg Jul 04, 2016 18:50

ai é so isso q. vc tem,entao nao perderei meu tempo com vc...vai estudar matematica,matematica mesmo...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}