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Mensagempor hugohggomes » Ter Jun 14, 2016 17:34

Olá Pessoal!

Vocês poderiam me ajudar a calcular os seguintes limites, usando os conceitos de limites e de racionalização, sem o uso de derivadas?

1) \lim_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[3]{{x}^{2}}-2\sqrt[3]{{x}}+1}{{(x-1)}^{2}}

2) \lim_{x\rightarrow4}\frac{3-\sqrt[]{5+x}}{1-\sqrt[]{5-x}}

3)\lim_{x\rightarrow a}\frac{{x}^{k}-{a}^{k}}{x-a}

Agradeço desde já! :)
hugohggomes
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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