Buenas ... Olhe para o numerador com um pouco mais de atenção para ver o mesmo é precisamente
.
Para ilustrar o raciocínio , vejamos um caso familiar para fixar as idéias .. Escolha seu favorito number
.
Passo 0 - Sabemos que
. Podemos obter esta igualdade também pela divisão do polinômio
por
. Trocando
por
e
por
temos
. Observe que o primeiro membro fica
e assim obtem-se a identidade
.Evidentemente há formas mais diretas de obter esta identidade ,e.g. , multiplicando em cima e em baixo pelo conjugado de
, entretanto este raciocinio falha para o caso
.
Passo 1 - Vc precisa saber fazer divisão de polinômios .. Fica difícil expor aqui o algoritmo .. Note que o quociente de
por
é
e o resto constante ; logo polinômio nulo ...Assim ,
.
Trocando
por
e
por
temos
. Observe que o primeiro membro fica
e assim obtem-se a identidade
E o processo continuar ....
Passo 2 -
(...)
Passo ( n -2)