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[Limite] calculo de limite trigonométrico

[Limite] calculo de limite trigonométrico

Mensagempor PRADO » Dom Mai 22, 2016 17:01

lim x->0 \frac{sen (x)+sen(3x)+sen(5x)}{tan(2x)+tan(4x)+tan(6x)}
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Re: [Limite] calculo de limite trigonométrico

Mensagempor e8group » Seg Mai 23, 2016 09:47

Basta vc saber calcular os seguintes limites


(i) \lim_{x \to 0 }  \frac{sin (\beta x)}{x}

(II) \lim_{x \to 0 }  \frac{tan (\beta x)}{x}


Onde \beta é uma constante não-nula .

O primeiro é bem simples , e fica como exercício (Hint : Faça z = \beta x e use o limite fundamental ) . Quanto ao segundo , reescreva num produto conveniente , onde uma das parcelas é precisamente \frac{sin (\beta x)}{x} . Basta então usar o resultado prévio e notar que \lim_{x \to 0 } \frac{1}{cos(\beta x) } = 1 e aplicar a regra do produto !


Aplicação : Dividindo o numerador e denominador por x da expressão dada ... O numerador e denominador se exprimem como somas de termos como em (i) em (ii) , respect.... Daí , basta aplicar o resultado prévio ... (Nota que é beta é arbitrário , logo em particular (i) e (ii) valem tbm p beta 3 ,5 ,2 ,4 , 6 .
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Re: [Limite] calculo de limite trigonométrico

Mensagempor PRADO » Sex Jun 03, 2016 23:25

Obrigada consegui resolver :-D
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.