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[Limite] calculo de limite trigonométrico

[Limite] calculo de limite trigonométrico

Mensagempor PRADO » Dom Mai 22, 2016 17:01

lim x->0 \frac{sen (x)+sen(3x)+sen(5x)}{tan(2x)+tan(4x)+tan(6x)}
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Re: [Limite] calculo de limite trigonométrico

Mensagempor e8group » Seg Mai 23, 2016 09:47

Basta vc saber calcular os seguintes limites


(i) \lim_{x \to 0 }  \frac{sin (\beta x)}{x}

(II) \lim_{x \to 0 }  \frac{tan (\beta x)}{x}


Onde \beta é uma constante não-nula .

O primeiro é bem simples , e fica como exercício (Hint : Faça z = \beta x e use o limite fundamental ) . Quanto ao segundo , reescreva num produto conveniente , onde uma das parcelas é precisamente \frac{sin (\beta x)}{x} . Basta então usar o resultado prévio e notar que \lim_{x \to 0 } \frac{1}{cos(\beta x) } = 1 e aplicar a regra do produto !


Aplicação : Dividindo o numerador e denominador por x da expressão dada ... O numerador e denominador se exprimem como somas de termos como em (i) em (ii) , respect.... Daí , basta aplicar o resultado prévio ... (Nota que é beta é arbitrário , logo em particular (i) e (ii) valem tbm p beta 3 ,5 ,2 ,4 , 6 .
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Re: [Limite] calculo de limite trigonométrico

Mensagempor PRADO » Sex Jun 03, 2016 23:25

Obrigada consegui resolver :-D
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

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Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59