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[Limite] calculo de limite trigonométrico

[Limite] calculo de limite trigonométrico

Mensagempor PRADO » Dom Mai 22, 2016 17:01

lim x->0 \frac{sen (x)+sen(3x)+sen(5x)}{tan(2x)+tan(4x)+tan(6x)}
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Re: [Limite] calculo de limite trigonométrico

Mensagempor e8group » Seg Mai 23, 2016 09:47

Basta vc saber calcular os seguintes limites


(i) \lim_{x \to 0 }  \frac{sin (\beta x)}{x}

(II) \lim_{x \to 0 }  \frac{tan (\beta x)}{x}


Onde \beta é uma constante não-nula .

O primeiro é bem simples , e fica como exercício (Hint : Faça z = \beta x e use o limite fundamental ) . Quanto ao segundo , reescreva num produto conveniente , onde uma das parcelas é precisamente \frac{sin (\beta x)}{x} . Basta então usar o resultado prévio e notar que \lim_{x \to 0 } \frac{1}{cos(\beta x) } = 1 e aplicar a regra do produto !


Aplicação : Dividindo o numerador e denominador por x da expressão dada ... O numerador e denominador se exprimem como somas de termos como em (i) em (ii) , respect.... Daí , basta aplicar o resultado prévio ... (Nota que é beta é arbitrário , logo em particular (i) e (ii) valem tbm p beta 3 ,5 ,2 ,4 , 6 .
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Re: [Limite] calculo de limite trigonométrico

Mensagempor PRADO » Sex Jun 03, 2016 23:25

Obrigada consegui resolver :-D
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}