[PROBLEMAS DE MODELAGEM] EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

por **DanielGL** » Ter Mai 03, 2016 14:55

Prezado mestre primeiramente parabéns pela iniciativa de querer educar e ensinar ao invés de resolver apenas !

Estou Cursando Eng. Mecânica e tendo muita dificuldade em Modelagem de problemas com EDO. deixo aqui o enunciado de um dos 3 problemas que tenho dificuldade e o que tentei conjecturar no papel para resolve-lo (sem sucesso).

1. Um tanque com capacidade de 900 litros contém inicialmente 100 litros de água pura. Entra água com 4 gramas de sal por litro numa taxa de 8 litros por minuto e a mistura escoa numa taxa de 4 litros por minuto. Determine a quantidade de sal no tanque quando a solução está para transbordar.

ESTOU COM DIFICULDADE NA MODELAGEM EM SI....A RESOLUÇÃO É SIMPLES PELOS MÉTODOS COMUNS

Desde já agradeço imensamente...e caso consiga tirar essa dúvida ainda tenho 2 problemas nos quais tenho duvida!

por **adauto martins** » Sex Mai 06, 2016 19:12

seja

a quantidade de sal em um dado instante

...

sera o fluxo de sal,q. sera dadao por:
$y'(t)={\phi}_{e}-{\phi}_{s}$ ,onde ${\phi}_({e,s})$ sera o fluxo de entrada/saida...
inicialmente 4(g/l)mistura-se a 100 l de agua,o q. dara um $\phi=4.8/100=0,24(g/l.mt)$ ...o ${\phi}_{s}=(4/900).y(g/l.m)=0.004(g/l.mt)$ ,logo...
$y'=0.24-0.004y\Rightarrow y'=(-4/1000)(y-80)\Rightarrow y'/(y-80)=(-4/1000)\Rightarrow$ $dy/(y-80)=(-4/1000)dt\Rightarrow \int_{}^{}(dy/(y-80))=(-4/1000)\int_{}^{}dt\Rightarrow ln\left|y-80 \right|=(-4/1000)t+C$ ...agora usando os valores dados,acha-se o C e etc...calcule-os...