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[PROBLEMAS DE MODELAGEM] EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

[PROBLEMAS DE MODELAGEM] EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

Mensagempor DanielGL » Ter Mai 03, 2016 14:55

Prezado mestre primeiramente parabéns pela iniciativa de querer educar e ensinar ao invés de resolver apenas !

Estou Cursando Eng. Mecânica e tendo muita dificuldade em Modelagem de problemas com EDO. deixo aqui o enunciado de um dos 3 problemas que tenho dificuldade e o que tentei conjecturar no papel para resolve-lo (sem sucesso).

1. Um tanque com capacidade de 900 litros contém inicialmente 100 litros de água pura. Entra água com 4 gramas de sal por litro numa taxa de 8 litros por minuto e a mistura escoa numa taxa de 4 litros por minuto. Determine a quantidade de sal no tanque quando a solução está para transbordar.


ESTOU COM DIFICULDADE NA MODELAGEM EM SI....A RESOLUÇÃO É SIMPLES PELOS MÉTODOS COMUNS

Desde já agradeço imensamente...e caso consiga tirar essa dúvida ainda tenho 2 problemas nos quais tenho duvida!
Anexos
SOLVE.jpg
DanielGL
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Re: [PROBLEMAS DE MODELAGEM] EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIA

Mensagempor adauto martins » Sex Mai 06, 2016 19:12

seja y=y(t) a quantidade de sal em um dado instante t...y'(t)sera o fluxo de sal,q. sera dadao por:
y'(t)={\phi}_{e}-{\phi}_{s},onde {\phi}_({e,s}) sera o fluxo de entrada/saida...
inicialmente 4(g/l)mistura-se a 100 l de agua,o q. dara um \phi=4.8/100=0,24(g/l.mt)...o {\phi}_{s}=(4/900).y(g/l.m)=0.004(g/l.mt),logo...
y'=0.24-0.004y\Rightarrow y'=(-4/1000)(y-80)\Rightarrow y'/(y-80)=(-4/1000)\Rightarrowdy/(y-80)=(-4/1000)dt\Rightarrow \int_{}^{}(dy/(y-80))=(-4/1000)\int_{}^{}dt\Rightarrow ln\left|y-80 \right|=(-4/1000)t+C...agora usando os valores dados,acha-se o C e etc...calcule-os...
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?