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[PROBLEMAS DE MODELAGEM] EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

[PROBLEMAS DE MODELAGEM] EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

Mensagempor DanielGL » Ter Mai 03, 2016 14:55

Prezado mestre primeiramente parabéns pela iniciativa de querer educar e ensinar ao invés de resolver apenas !

Estou Cursando Eng. Mecânica e tendo muita dificuldade em Modelagem de problemas com EDO. deixo aqui o enunciado de um dos 3 problemas que tenho dificuldade e o que tentei conjecturar no papel para resolve-lo (sem sucesso).

1. Um tanque com capacidade de 900 litros contém inicialmente 100 litros de água pura. Entra água com 4 gramas de sal por litro numa taxa de 8 litros por minuto e a mistura escoa numa taxa de 4 litros por minuto. Determine a quantidade de sal no tanque quando a solução está para transbordar.


ESTOU COM DIFICULDADE NA MODELAGEM EM SI....A RESOLUÇÃO É SIMPLES PELOS MÉTODOS COMUNS

Desde já agradeço imensamente...e caso consiga tirar essa dúvida ainda tenho 2 problemas nos quais tenho duvida!
Anexos
SOLVE.jpg
DanielGL
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Re: [PROBLEMAS DE MODELAGEM] EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIA

Mensagempor adauto martins » Sex Mai 06, 2016 19:12

seja y=y(t) a quantidade de sal em um dado instante t...y'(t)sera o fluxo de sal,q. sera dadao por:
y'(t)={\phi}_{e}-{\phi}_{s},onde {\phi}_({e,s}) sera o fluxo de entrada/saida...
inicialmente 4(g/l)mistura-se a 100 l de agua,o q. dara um \phi=4.8/100=0,24(g/l.mt)...o {\phi}_{s}=(4/900).y(g/l.m)=0.004(g/l.mt),logo...
y'=0.24-0.004y\Rightarrow y'=(-4/1000)(y-80)\Rightarrow y'/(y-80)=(-4/1000)\Rightarrowdy/(y-80)=(-4/1000)dt\Rightarrow \int_{}^{}(dy/(y-80))=(-4/1000)\int_{}^{}dt\Rightarrow ln\left|y-80 \right|=(-4/1000)t+C...agora usando os valores dados,acha-se o C e etc...calcule-os...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.