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Última mensagem por Janayna
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por Whitesttax » Ter Abr 26, 2016 17:18
Boa tarde.
Não estou conseguindo resolver o seguinte problema:
Um reservatório de areia tem o formato de uma pirâmide invertida de base quadrada. A taxa de vazão da areia deste reservatório diminui a uma velocidade de 40pi cm^3/min.
Esta areia forma no chão um monte cônico. O volume total de areia no reservatório era 243pi cm^3. Determine a velocidade com que aumenta a altura do cone quando um terço da areia já caiu do reservatório. Sabendo que neste instante a altura do monte é 3cm e o raio aumenta uma taxa de 0,3cm/min.
O que já tentei fazer foi aplicar a fórmula do volume do cone, que se estou certo é V = pi*r^2*h / 3. Aí derivei para descobrir a altura mas está dando um resultado negativo, e bem errado (a resposta certa é 1.28cm/min)
Um ponto que talvez errei foi usar a taxa de variação do volume da pirâmide na conta debaixo sem mudar nada, não sei o que teria que mudar... O raio eu consegui aplicando a fórmula do volume também, só que sem derivar.
Mais ou menos assim...
Obrigado!
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Whitesttax
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por adauto martins » Sáb Mai 07, 2016 21:21
encontrei um valor prox. ao valor da resposta,vamos á soluçao:
1)
,pois os volumes serao os mesmos...
...
2)
...
substituindo o resultado na prim.relaçao teremos:
...
,osinal negativo é pq a areia esta caindo,questao de referencial...em valor absoluto é o calculado...
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adauto martins
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por adauto martins » Dom Mai 08, 2016 00:15
caro Whitesttax e colegas do site,
a resoluçao apresentada por mim do exercicio esta incorreta,pois nao levei em consideraçao a açao da gravidade sobre a areia q. cai da piramide...entao em ocasiao oportuna irei apresenta uma soluçao correta,no mais obrigado...
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adauto martins
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por adauto martins » Qua Mai 11, 2016 12:21
vamos considerar a areia q. escoa fazendo o cone,dessa forma podemos eliminar o fator da gravidade q. atua na areia da piramide,entao:
a vazao da areia da piramide sera a mesma q. forma o cone,pois o tempo de esoamento da areia da piramide,sera o mesmo da formaçao do cone,logo:
(aqui regra da cadeia)1)
...temos q.:
,p/ o instante pedido teremos:
...
...
voltando a 1º eq.
...bom é isso,obrigado
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adauto martins
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Derivada - Taxa de variação - velocidade
por emanes » Qua Out 17, 2012 11:10
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Qua Out 17, 2012 11:50
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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