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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Whitesttax » Ter Abr 26, 2016 17:18
Boa tarde.
Não estou conseguindo resolver o seguinte problema:
Um reservatório de areia tem o formato de uma pirâmide invertida de base quadrada. A taxa de vazão da areia deste reservatório diminui a uma velocidade de 40pi cm^3/min.
Esta areia forma no chão um monte cônico. O volume total de areia no reservatório era 243pi cm^3. Determine a velocidade com que aumenta a altura do cone quando um terço da areia já caiu do reservatório. Sabendo que neste instante a altura do monte é 3cm e o raio aumenta uma taxa de 0,3cm/min.
O que já tentei fazer foi aplicar a fórmula do volume do cone, que se estou certo é V = pi*r^2*h / 3. Aí derivei para descobrir a altura mas está dando um resultado negativo, e bem errado (a resposta certa é 1.28cm/min)
Um ponto que talvez errei foi usar a taxa de variação do volume da pirâmide na conta debaixo sem mudar nada, não sei o que teria que mudar... O raio eu consegui aplicando a fórmula do volume também, só que sem derivar.
Mais ou menos assim...
Obrigado!
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Whitesttax
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por adauto martins » Sáb Mai 07, 2016 21:21
encontrei um valor prox. ao valor da resposta,vamos á soluçao:
1)
,pois os volumes serao os mesmos...
...
2)
...
substituindo o resultado na prim.relaçao teremos:
...
,osinal negativo é pq a areia esta caindo,questao de referencial...em valor absoluto é o calculado...
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adauto martins
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por adauto martins » Dom Mai 08, 2016 00:15
caro Whitesttax e colegas do site,
a resoluçao apresentada por mim do exercicio esta incorreta,pois nao levei em consideraçao a açao da gravidade sobre a areia q. cai da piramide...entao em ocasiao oportuna irei apresenta uma soluçao correta,no mais obrigado...
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adauto martins
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por adauto martins » Qua Mai 11, 2016 12:21
vamos considerar a areia q. escoa fazendo o cone,dessa forma podemos eliminar o fator da gravidade q. atua na areia da piramide,entao:
a vazao da areia da piramide sera a mesma q. forma o cone,pois o tempo de esoamento da areia da piramide,sera o mesmo da formaçao do cone,logo:
(aqui regra da cadeia)1)
...temos q.:
,p/ o instante pedido teremos:
...
...
voltando a 1º eq.
...bom é isso,obrigado
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adauto martins
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Ronaldobb » Sex Set 21, 2012 20:29
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por Aliocha Karamazov » Sáb Nov 26, 2011 18:40
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por Vanny » Dom Set 30, 2012 20:58
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por Jeks_Osodrac » Ter Jul 30, 2013 19:19
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- Última mensagem por Russman
Qua Jul 31, 2013 18:03
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Derivada - Taxa de variação - velocidade
por emanes » Qua Out 17, 2012 11:10
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- Última mensagem por young_jedi
Qua Out 17, 2012 11:50
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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