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[Limites] Retas normal e tangente

[Limites] Retas normal e tangente

Mensagempor Huovi » Dom Abr 24, 2016 01:10

A questã é a seguinte: "Encontre a área do triângulo formado pelo eixo dos X e as retas tangente e normal à curva y = 6x – x2 no ponto ( 5 , 5)."
Bem, cheguei na reta tangente y= 20x -95 e na reta normal y=(x+95)/20. Massss, como que eu faço pra calcular a área do triângulo que ele pede? Já tentei até desenhar o gráfico pra ver se clareava um pouco as coisas, mas não tá dando.
Agradeço desde já quem puder ajudar :D
Huovi
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Re: [Limites] Retas normal e tangente

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 24, 2016 15:09

Olá Huovi! De acordo com minhas contas, a reta que encontrou não é a tangente. Veja como fiz:

Queremos encontrar a recta tangente da curva f(x) = 6x - x^2 no ponto (5, f(5)). Fazemos isso pela definição de limites ou pelo conceito de derivada. Farei por derivada, pois é menos trabalhoso!

Para encontrarmos a equação de uma recta tangente a uma curva dada, num determinado ponto, derivamos a equação da curva e substituímos a abscissa na derivada encontrada.

\\ f(x) = 6x - x^2 \\ f'(x) = 6 - 2x \\ f'(5) = 6 - 2 \cdot 5 \\ \boxed{f'(5) = - 4}

Como podes notar, temos a inclinação e um ponto, já somos capazes de descrever a equação da recta tangente.

Com isso, temos que y = - 4x + 25 e y' = \frac{x + 25}{4} são as equações das rectas tangente e normal, respectivamente.

A meu ver, podes encontrar a área usando Geometria Plana e/ou Analítica. Use (base x altura)/2.
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Re: [Limites] Retas normal e tangente

Mensagempor Huovi » Qua Abr 27, 2016 19:28

Ahhh, certo, mas o que eu considero a base e a altura? Na ficha diz que a resposta é 425/8
Huovi
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}