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limites com raiz quarta

limites com raiz quarta

Mensagempor bhs » Sáb Abr 23, 2016 20:40

Como resolver limite deste ?

\lim_{2}\frac{\sqrt[4]{{x}^{3}}-\sqrt[4]{{2}^{3}}}{x-2}
bhs
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Re: limites com raiz quarta

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 24, 2016 00:09

Olá bhs, seja bem-vindo(a)!!

Para resolver esse limite, devemos racionalizar o numerador, veja este tópico: http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=120&t=18174. É bem parecido!
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Re: limites com raiz quarta

Mensagempor bhs » Dom Abr 24, 2016 21:17

Obrigado Daniel mais ainda não entendi pois queria saber mais se teria alguma diferença pois se tivesse isto raiz quadrada
\lim_{2}\frac{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{2}}{x-2}=\frac{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{2}}{x-2}.\frac{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{2}}= \frac{(\left x-2 \right)}{(\left x-2 \right).\left(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{2} \right)}
se tivesse raiz cúbica seria daquela forma do link que enviou. E raiz quarta como seria não achei nenhum material que atenda esta raiz quarta ?
bhs
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Re: limites com raiz quarta

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 24, 2016 23:38

Note que:

\\ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \\ a^4 - b^4 = (a - b)(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3) \\ a^5 - b^5 = (a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) \\ (...)

Com efeito,

\\ \sqrt[4]{x^3} - \sqrt[4]{2^3} = \\\\ x^{\frac{3}{4}} - x^{\frac{3}{4}} = \\\\ \left ( x^{\frac{^1}{4}} \right )^3 - \left ( 2^{\frac{^1}{4}} \right )^3 = \\\\ \left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{2}{4}} + (2x)^{\frac{1}{4}} + 2^{\frac{2}{4}} \right ) = \\\\ \left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{1}{2}} + (2x)^{\frac{1}{4}} + 2^{\frac{1}{2}} \right )

Agora, observe que

\\ x - 2 = \left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left [ (x^{\frac{1}{4}})^3 + (x^{\frac{1}{4}})^2 \cdot (2^{\frac{1}{4}})^1 + (x^{\frac{1}{4}})^1 \cdot (2^{\frac{1}{4}})^2 + (2^{\frac{1}{4}})^3 \right ] = \\\\\\ x - 2 = \left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{4}} \right )

Por fim, basta resolver o limite abaixo:

\\ \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[4]{x^3} - \sqrt[4]{2^3}}{x - 2} = \\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{\left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{1}{2}} + (2x)^{\frac{1}{4}} + 2^{\frac{1}{2}} \right )}{\left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{4}} \right )} = \\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{\left ( x^{\frac{1}{2}} + (2x)^{\frac{1}{4}} + 2^{\frac{1}{2}} \right )}{\left ( x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{4}} \right )} = \\\\\\ (...) \\ \boxed{\frac{3}{4\sqrt[4]{2}}}

Espero ter ajudado!
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Re: limites com raiz quarta

Mensagempor bhs » Seg Abr 25, 2016 17:01

ajudou muito ,agora entendi, muito obrigado !
bhs
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59