• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Limites] Limite com raizes

[Limites] Limite com raizes

Mensagempor Huovi » Sáb Abr 09, 2016 00:15

Como eu resolvo o lim x->1 (?x - 1)/(1 - x^1/3) ? Simplesmente não consigo fazer. O step by step do wolfram também não me ajudou em nada. Help pliz D:
Huovi
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Sáb Abr 09, 2016 00:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando

Re: [Limites] Limite com raizes

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 10, 2016 10:35

Huovi escreveu:Como eu resolvo o \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt[3]{x}} ? Simplesmente não consigo fazer. O step by step do wolfram também não me ajudou em nada. Help pliz D:


Olá Huovi, seja bem-vindo(a)!

Nesses limites devemos encontrar uma maneira de cancelar o fator que anula o denominador. Fazemos isso multiplicando-o pelo seu "conjugado".

Outro ponto a destacar é a fatoração. Note que a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), por conseguinte (1 - x) = (1 - \sqrt[3]{x})(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2}).

Daí,

\\ \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt[3]{x}} = \\\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt[3]{x}} \times \frac{(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} \times \frac{(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})}{(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})} = \\\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})}{(1 - x)(\sqrt{x} + 1)} = \\\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{\cancel{(x - 1)}(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})}{- \cancel{(x - 1)}(\sqrt{x} + 1)} = \\\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{(1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^2})}{- (\sqrt{x} + 1)} = \\\\\\ \frac{1 + 1 + 1}{- (1 + 1)} = \\\\\\ \boxed{- \frac{3}{2}}

Espero ter ajudado!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado

Re: [Limites] Limite com raizes

Mensagempor Huovi » Dom Abr 10, 2016 17:40

Obrigada :D só mais uma pergunta, por que multiplicou apenas o denominador por -1? não deveria ter multiplicado a fração toda não?
Huovi
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Sáb Abr 09, 2016 00:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando

Re: [Limites] Limite com raizes

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 10, 2016 20:22

Não multipliquei por (- 1). O que fiz foi o seguinte:

\\ (a - b) = \\\\ - (- a + b) = \\\\ - (b - a) = \\\\ - b + a = \\\\ a - b
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado

Re: [Limites] Limite com raizes

Mensagempor Huovi » Dom Abr 24, 2016 01:12

Ahhhh, agora entendi. Agradeço :)
Huovi
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Sáb Abr 09, 2016 00:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 28 visitantes

 



Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)