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[Laplaciano] Calcule o laplaciano da função dada:

[Laplaciano] Calcule o laplaciano da função dada:

Mensagempor Eletrica07 » Ter Mar 29, 2016 15:48

Boa tarde pessoal, estou com dúvida para calcular o laplaciano desta expressão: \varphi\left(x,y \right)=\arctan\frac{x}{y},y>0

A dúvida acontece quando vou derivar a primeira vez em relação ao x segundo uma tabela que tenho aqui dada pelo professor deve-se usar a seguinte regra : Dx\, \arctan u=\,\frac{Dxu}{1+{u}^{2}}, então eu uso esta regra e chego no seguinte: \frac{1}{y}\div1+\left(\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right), mas quando faço essa derivação no symbolab ou vejo a resolução na internet o resultado da o seguinte:\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}. Alguém por favor poderia me dar uma explicação mais detalhada?
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Re: [Laplaciano] Calcule o laplaciano da função dada:

Mensagempor adauto martins » Qua Mar 30, 2016 13:31

\Delta \varphi =({\partial}^{2}/{\partial}x^{2})\varphi + ({\partial}^{2}/{\partial}y^{2})\varphi...
1)em relaçao a x,
(\partial/ \partial x)(arct(x/y))=(1/y)/(1+({x/y})^{2})...
(\partial/\partial y)(1/y)/({(1+(x/y)})^{2}=(1/y).(-2(x/y)/({(1+{(x/y)}^{2}})^{2}=
-2(x/{y}^{2})/({(1+{(x/y)}^{2}})^{2}
2)em relaçao a y,
(\partial/\partial y)(arct(x/y))=-(x/{y}^{2})/(1+{(x/y)}^{2})
(\partial/\partial y)(-(x/{y}^{2})/(1+{(x/y)}^{2}))... haja calculo,termine ai...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.