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[INTEGRAL] Integração e anti-derivada

[INTEGRAL] Integração e anti-derivada

Mensagempor bencz » Sex Mar 18, 2016 10:42

Estou estudando integração, e me deparei com o seguinte exercício:
\int_{1}^{2} x*{({x}^{2} + 1)}^{5}dx

Após pegar a variável u e sua derivada, u = ({x}^{2} + 1), du = 2xdx, eu coloco na integral, com os valores limites recalculados, mas eu não consigo entender o por que o x que esta fora do parenteses 'some' da integração, na proxima etapa onde eu iria colocar o u para ser integrado, eu já coloco mais o x.
\frac{1}{2} \int_{2}^{5} {u}^{5}du

Por que, sendo que, se eu tivesse que calcular a anti-derivada do x, eu deveria colocar na equação p/ ser calculada também ?
bencz
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Re: [INTEGRAL] Integração e anti-derivada

Mensagempor anselmojr97 » Dom Mar 20, 2016 17:09

Olá, Bencz.

Quando você faz du=2xdx o próximo passo será achar o valor de dx para substituir na integral, porque agora estará em função de u e não mais em função de x. Então ficará:

du=2xdx

\[ \frac{du}{2x} \] = dx

Aí você substitui na Integral.

\int_{1}^{2} x*{u}^{5}\frac{du}{2x}

Como é tudo produto, você pode simplificar o x do numerador por o do denominador. Ficando assim:

\int_{1}^{2} {u}^{5}\frac{du}{2}

Você pode passar a constante \frac{1}{2} para fora Integral:

\frac{1}{2}\int_{1}^{2}{u}^{5}du

Assim você pode desenvolver o restante da Integral.
(Caso tenha alguma duvida sobre o restante do desenvolvimento, é só falar.)
Espero ter ajudado.
Abraços.


"Felizes aqueles que se divertem com problemas que educam a alma e elevam o espírito". (Fenelon)
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)