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Última mensagem por Janayna
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por bencz » Sex Mar 18, 2016 10:42
Estou estudando integração, e me deparei com o seguinte exercício:
Após pegar a variável u e sua derivada,
, eu coloco na integral, com os valores
limites recalculados, mas eu não consigo entender o por que o
que esta fora do parenteses 'some' da integração, na proxima etapa onde eu iria colocar o
para ser integrado, eu já coloco mais o
.
Por que, sendo que, se eu tivesse que calcular a anti-derivada do
, eu deveria colocar na equação p/ ser calculada também ?
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bencz
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por anselmojr97 » Dom Mar 20, 2016 17:09
Olá, Bencz.
Quando você faz
o próximo passo será achar o valor de
para substituir na integral, porque agora estará em função de
e não mais em função de
Então ficará:
Aí você substitui na Integral.
Como é tudo produto, você pode simplificar o
do numerador por o do denominador. Ficando assim:
Você pode passar a constante
para fora Integral:
Assim você pode desenvolver o restante da Integral.
(Caso tenha alguma duvida sobre o restante do desenvolvimento, é só falar.)
Espero ter ajudado.
Abraços.
"Felizes aqueles que se divertem com problemas que educam a alma e elevam o espírito". (Fenelon)
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anselmojr97
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por matlearn » Dom Mar 20, 2011 23:40
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Geometria Analítica
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por Jessica Seno » Dom Out 14, 2012 14:37
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por luiz_henriquear » Qui Dez 22, 2011 17:40
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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