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[Máximos e Mínimos - Derivada]

[Máximos e Mínimos - Derivada]

Mensagempor jurexjurex » Seg Mar 07, 2016 07:16

Um muro tem 3 m de altura, é paralelo à parede de um edifício e está a 0,30 m desta. Determine o comprimento da menor escada que vá do chão à parede do edifício, tocando o muro.
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Re: [Máximos e Mínimos - Derivada]

Mensagempor adauto martins » Dom Mar 13, 2016 12:48

c(x)=\sqrt[]{({h(x)-3})^{2}+{(0.3)}^{2}}\Rightarrowc'(x)=(-1/2).2.(h(x)-3).h'(x)/(\sqrt[]{({(h(x)-3)}^{2}+{(0.3)}^{2}})=0(3-h(x)).h'(x)=0\Rightarrow h(x)=3\Rightarrow c(x)=0.3m
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Re: [Máximos e Mínimos - Derivada]

Mensagempor adauto martins » Dom Mar 13, 2016 13:36

caro colegas,aqui fiço o calculo da escada esta entre o muro e a parede...o problema nao especificou bem onde a escada estava...farei o calculo da escada por fora do muro...
vou postar depois,tdbem...obrigado
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Re: [Máximos e Mínimos - Derivada]

Mensagempor adauto martins » Seg Mar 14, 2016 10:40

vamos usar semelhança de triangulos para obter medidas em funçao de medidas...
chamaremos y=altura ,x=distancia maior do triangulo maior...logo...
y/3=x/(x-0.3)\Rightarrow y=3x/(x-0.3),entao obtivemos y=f(x)...
o comprim. da escada sera dado pela hipotenusa do triangulo maior...
c(x,y)=\sqrt[]{({x}^{2}+{y}^{2})}...o qual c(x)=\sqrt[]{({x}^{2}+{(3x/(x-0.3)}^{2})}
pois obtivemos y=f(x)e c(x,y) passou a ser c(x,y)=c(x)...agora é derivar c(x),igualar a zero e achar x,e substituir na expressao c(x)=\sqrt[]{({x}^{2}+{(3x/(x-0.3)}^{2})},entao maos a massa,resolva-a...obrigado...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.