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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por armando » Qua Fev 24, 2016 00:57
Uma caixa rectangular, com tampa,possui um volume de
. Encontre as dimensões que produzem a caixa de menor menor custo, se o material utilizado nas laterais custa metade do utilizado no fundo e na tampa.
Dúvida:
O enunciado desse problema está correcto ? É possível, tal como está, chegar a qualquer resolução ?
Não deveria ser apenas:
Uma caixa rectangular, com tampa,possui um volume de
. Encontre as dimensões que produzem a caixa de menor área superficial.
Para o caso do enunciado postado poder ser resolúvel, não deveriam ser dados pelo menos um dos preços ? O da lateral, ou o do fundo/tampa ?
Abaixo seguem dois links sobre questões idênticas, que talvez possam ajudar a esclarecer a minha dúvida.
https://www.youtube.com/watch?v=oCR4vvtjGMw(Neste caso é uma caixa, só que reforçada em 4 camadas no fundo, 1 na tampa, e 2 dos lados. Como ficaria se todos os lados fossem simples ?)
https://www.youtube.com/watch?v=32a1Kg0SicU (Neste caso é um cilindro com materiais com preços diferentes para a lateral e (base + tampa). No caso de serem dados preços no enunciado que postei, como ficaria a resolução em relação à caixa ?
Ou, possivelmente poder-se-ia achar as dimensões que produzem a caixa de menor área superficial, achar a área de cada superfície, somar as que são iguais
e aplicar os preços respectivos para achar o custo total da mesma ? Isto é, sem incorporar os preços logo na resolução como no caso do cilindro.
Grato pela atenção
Armando
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armando
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Taisa » Sex Nov 12, 2010 13:53
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- Última mensagem por MarceloFantini
Sex Nov 12, 2010 14:36
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por AlbertoAM » Sáb Mai 14, 2011 21:36
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Dom Mai 15, 2011 19:23
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por elbert005 » Ter Mai 31, 2011 15:41
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- Última mensagem por LuizAquino
Ter Mai 31, 2011 18:08
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por andersoneng » Qua Jun 27, 2012 12:26
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Qui Jun 28, 2012 10:24
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por Jhonata » Seg Fev 25, 2013 19:24
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- Última mensagem por Russman
Seg Fev 25, 2013 20:28
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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