Calcule a area maxima de um trapezio inscrito em um semi circulo de raio R,
de uma forma que a base inferior do trapezio seja o diametro do semi circulo
por JoaoLuiz07 » Seg Fev 08, 2016 16:17
por adauto martins » Dom Fev 28, 2016 13:11
![{r}^{2}={y}^{2}+{(2r-x)}^{2}\Rightarrow y=\sqrt[]{{r}^{2}-{(2r-x)}^{2}}](/latexrender/pictures/7932fad9deebcdb6f7e24f172a5a42fe.png "{r}^{2}={y}^{2}+{(2r-x)}^{2}\Rightarrow y=\sqrt[]{{r}^{2}-{(2r-x)}^{2}}")
...![A=(2r+x/2).(\sqrt[]{{r}^{2}+({(2r-x)}^{2}})\Rightarrow dA/dx=(1/2).\sqrt[]{({r}^{2}-({(2r-x)}^{2}}+(2r+x/2)d/dx(\sqrt[]{{r}^{2}-({2r-x)}^{2}})=0](/latexrender/pictures/738d36ce080692f34556e8b41dc3eb98.png "A=(2r+x/2).(\sqrt[]{{r}^{2}+({(2r-x)}^{2}})\Rightarrow dA/dx=(1/2).\sqrt[]{({r}^{2}-({(2r-x)}^{2}}+(2r+x/2)d/dx(\sqrt[]{{r}^{2}-({2r-x)}^{2}})=0")
(usei derivada da regra do produto)...dessa expressao encontra-se x=f(r) e substtitui na formula da area A...
Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
por math13 » Seg Abr 06, 2015 16:02
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![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
(dica : igualar a expressão a 
e elevar ao quadrado os dois lados)