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derivadas analise do comportamento da função

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Mensagempor caciano-death » Qua Jan 27, 2016 15:08

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Re: derivadas analise do comportamento da função

Mensagempor Baltuilhe » Sáb Fev 20, 2016 19:55

Boa tarde!

Domínio da função:
\\f(x)=\ln(x^2-x)\\x^2-x>0\\x(x-1)>0\\x<0\text{ ou }x>1

Derivando:
\\f(x)=\ln(x^2-x)\\f'(x)=\frac{1}{x^2-x}(x^2-x)'=\frac{2x-1}{x^2-x}=\frac{2x-1}{x(x-1)}

Para obter os pontos críticos devemos encontrar os valores onde a derivada não existe ou valha zero. Portanto:
\\f'(x)=0\\2x-1=0\\x=\frac{1}{2}

Este ponto não pertence ao domínio.

Não há derivada em x=0 e em x=1, mas também não pertencem ao domínio.

Analisando o sinal da derivada primeira:
2x-1 ==> x=1/2 ==> x<1/2 (negativa) x>1/2 (positiva)
x ==> x=0 ==> x<0 (negativa) x>0 (positiva)
x-1 ==> x=1 ==> x<1 (negativa) x>1 (positiva)


Código: Selecionar todos
2x-1------(-)----------------(-)------(1/2)-------(+)-----------------(+)-------
x----------(-)------(0)------(+)-------------------(+)-----------------(+)-------
x-1--------(-)---------------(-)--------------------(-)------(1)-------(+)--------
f'(x)-------(-)-----(0)-------(+)------(1/2)-------(-)------(1)-------(+)--------
f'(x)=(2x-1)/((x(x-1))


Então, para valores menores do que 0 a derivada é negativa, portanto, função DECRESCENTE.
Para valores maiores do que 1 a derivada é positiva, portanto, função CRESCENTE.

a) Não há pontos de mínimo local.
b) Não há pontos de máximo local.
c) f(x) é crescente para x>1
d) f(x) é decrescente para x<0

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Re: derivadas analise do comportamento da função

Mensagempor caciano-death » Sex Fev 26, 2016 10:13

obrigado vlw ae
caciano-death
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.