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Prova por Indução

Prova por Indução

Mensagempor Wania123 » Seg Jan 18, 2016 10:15

Como provar a seguinte questão: Uma progressão geométrica de 1º termo a e razão q e uma sequencia do tipo a; aq; aq²; aq³; ...
Se Sn indica a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica, prove por indução que Sn = a (1-q) / 1- q
OBS: na parte da formula Sn = a(1-q), o q é elevado a n. Eu não consegui inserir o n na formula...
Wania123
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Re: Prova por Indução

Mensagempor adauto martins » Dom Jan 24, 2016 13:41

vamos provar q. pra n=1,n=2,confirmam e vamos supor q. n=k,seja correta e tentaremo provar pra n=k+1...
eita esse latex nao funciona ainda!mas vamos la...
n=1,teremos S=a(1-q)/(1-q)=a...n=2,S=a(1-q^2)/(1-q)=a(1-q^2).(1+q)/((1-q)(1+q))=a(1+q)=a+aq,q. confirmam...
seja n=k,implica S=a+aq+...+aq^k=a(1-q^k)/(1-q),entao
S=a+aq+...+aq^k+aq^(k+1)=a(1-q^k)/(1-q)+aq^(k+1)=a(1-q^K)+aq^(k+1).(1-q)/(1-q)=a(1-q^k)+aq^(k+1)-aq^k/(1-q)=a(1-q^(k+1)/(1-q),o q. prova a induçao...
ps-pessoal do site,vamos resolver o problema do latex,pra facilitar a resoluçao...
adauto martins
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.