limites como resolver sem L'hospital

[eulercx]

Área de transferência03.jpg (11.91 KiB) Exibido 3485 vezes

[RuuKaasu]

a)(raiz³(8-2x+x²)-2)/(x-x²)
Primeiramente repare que raiz³(8-2x+x²)-2 é uma diferença de raízes cúbicas e pelo produto notável da diferença de cubos temos x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²), agora substituiremos raiz³(8-2x+x²) por x e 2 por y
( 8-2x+x²) - 8 = ( raiz³( 8 - 2x + x² ) - 2 )*( raiz³( 8 - 2x + x² )² + raiz³( 8 - 2x + x² ) * 2 + 2² ), agora isolamos o termo (raiz³(8-2x+x²)-2)
( 2x+x² ) / ( raiz³( 8 - 2x + x² )² + raiz³(8-2x+x²) * 2 + 2² ) = ( raiz³( 8 - 2x + x² ) - 2 ), agora substituir o valor em (raiz³(8-2x+x²)-2)/(x-x²)
( 2x+x² ) /(x-x²) * ( raiz³( 8 - 2x + x² )² + raiz³( 8 - 2x + x² ) * 2 + 4 ), e agora é só "cortar" o x
( 2 + x ) /(1 - x) * ( raiz³( 8 - 2x + x² )² + raiz³( 8 - 2x + x² ) * 2 + 4 ), e agora resolver para x=0
2/12=1/6

As outras se resolvem da mesma forma soma de cubos x³+y³=(x+y)(x²-xy+x²) diferença x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²), e você ira cortar sempre algo do tipo x-a, para x->a, quanto simplificar a indeterminação, se não conseguir fazer as outras é só falar.