Derivadas - Questão envolvendo prova e angulo

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Derivadas - Questão envolvendo prova e angulo

Mensagempor RuuKaasu » Sáb Dez 26, 2015 23:57

Considere a circunferência x² + y² = 4. Se um ponto P desta circunferência, no 1° quadrante, é tal que o segmento OP faz um ângulo de 75° com o eixo dos x, prove que a tangente ao círculo nesse ponto faz
um ângulo de 25° com aquele eixo.
[Sugestão: Use diferenciação implícita]

Bom algum ângulo provavelmente está errado sendo 65-25 ou 75-15 o correto, mas não importa, eu quero saber o meio de responder isso, eu descobri usando a derivação o coeficiente angular em função de x da reta mas a partir dai eu não sei mais o que fazer:
x² + y² = 4
f(x) = \sqrt{-x^2+4}
f'(x) = frac{-x}{\sqrt{-x^2+4}}

x² + y² = 4
f(x) = raiz(-x²+4)
f'(x) = -x/raiz(-x²+4)
RuuKaasu
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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