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[Limites] indeterminação de limites.

[Limites] indeterminação de limites.

Mensagempor draxdeveloper » Qui Dez 17, 2015 20:27

Olá, boa noite.
A questão pede para dar exemplos de limites que existem e limites que não existem nas seguintes indeterminações:
\frac{\infty}{\infty}
0 * \infty
\frac{0}{0}
\infty - \infty

Eu usei os seguintes limites, quero conferir se está certo:

limites \frac{\infty}{\infty}
Existe:
Está dando erro... Então vou colocar sem a tag tex, ele não está conseguindo fazer a fração de 2x/x
lim_{x\to\infty } \frac{2x}{x} = 0
Não existe:
lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{x}}{x}

limites 0 * \infty

Existe:
lim_{x\to\0 }\frac{1}{x} * x = 1
Não existe:
lim_{x\to\0 }\frac{\sqrt{x}}{x^2} * x

limites \frac{0}{0}
lim_{x\to\ {h} }\frac{\sqrt[2]{9 + h} - 3}{{h}}
lim_{x\to\ 0 }\frac{x^2 * {\sqrt{x}} }{x}

limites \infty - \infty
lim_{x\to\ \infty }\sqrt{x + 5} - \sqrt{x}
lim_{x\to\ \infty }x - \sqrt{x}

Novamente peço desculpas por não usar as tags, mas está dando erro para quase tudo que tento inserir (e funciona em outro editor)
draxdeveloper
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.