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limites como provar essa setença.

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Mensagempor uchihacx » Qui Dez 17, 2015 00:23

\lim_{x\rightarrow a} (x^k - a^k ) = 0
uchihacx
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Re: limites como provar essa setença.

Mensagempor e8group » Sex Dez 18, 2015 22:46

Se , k = 1 é fácil verificar o resultado . No caso geral , em que k é um natural qualquer \geq 2 ,fatore x^k - a^k ( divida o polinômio x^k - a^k por x-a ) . Feito isto , vamos poder escrever x^k - a^k como (x-a) q(x) , onde q(x) é um polinômio de grau k-1 . Em seguida ,note o seguinte , ao trabalharmos com x próximo de a , podemos majorar |x| (e.g . por 1 + |a| ) , e consequentemente teremos |q(x)| < M (p algum M > 0 ) . Dai vem :

|x^k - a^k| = |x-a| |q(x)| < M |x-a|

O segundo membro da desigualdade acima pode ficar arbitrariamente pequeno o que estabilizara o resultado .

Note que neste fórum tal questão já foi resolvida , onde há uma discussão mais detalhada .
e8group
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)