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Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
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Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
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Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
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por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por uchihacx » Qui Dez 17, 2015 00:23
(x^k - a^k ) = 0
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uchihacx
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por e8group » Sex Dez 18, 2015 22:46
Se ,
é fácil verificar o resultado . No caso geral , em que k é um natural qualquer
,fatore x^k - a^k ( divida o polinômio x^k - a^k por x-a ) . Feito isto , vamos poder escrever x^k - a^k como (x-a) q(x) , onde q(x) é um polinômio de grau k-1 . Em seguida ,note o seguinte , ao trabalharmos com x próximo de a , podemos majorar |x| (e.g . por 1 + |a| ) , e consequentemente teremos |q(x)| < M (p algum M > 0 ) . Dai vem :
|x^k - a^k| = |x-a| |q(x)| < M |x-a|
O segundo membro da desigualdade acima pode ficar arbitrariamente pequeno o que estabilizara o resultado .
Note que neste fórum tal questão já foi resolvida , onde há uma discussão mais detalhada .
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e8group
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Qua Set 18, 2019 12:01
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Seg Mar 16, 2015 15:41
Funções
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por heric » Qui Out 13, 2011 14:36
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- Última mensagem por LuizAquino
Seg Out 17, 2011 11:35
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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