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derivadas como fazer essa questão

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Mensagempor eulercx » Qua Dez 16, 2015 23:48

Mostre que aplicando uma fina camada de tinta de espessura h à superfície de uma esfera de superfície S, o volume da esfera aumenta de aproximadamente Sh.
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Re: derivadas como fazer essa questão

Mensagempor young_jedi » Sáb Dez 26, 2015 10:28

dizendo que o raio esfera é R calculando a diferença entre os volumes

\frac{4}{3}\pi.(R+h)^3-\frac{4}{3}\pi. R^3[/tex]

\frac{4}{3}\pi. (R^3+3R^2h+3Rh^2+h^3-R^3)[/tex]

\frac{4}{3}\pi. (3R^2h+3Rh^2+h^3)[/tex]

levando em conta que h é um valor muito pequeno os termos com h ao quadrado e h ao cubo podem ser desprezados portanto

\frac{4}{3}\pi. (3R^2h)[/tex]

4\pi. R^2h[/tex]

mas S=4\pi.R[/tex] então

=Sh[/tex]
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Re: derivadas como fazer essa questão

Mensagempor eulercx » Qui Jan 14, 2016 10:22

obrigado
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.