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por Bruce » Sáb Dez 05, 2015 19:26
Minha duvida é sobre
Limites envolvendo o infinito.
Por que um
limite como o da imagem tende ao infinito quando se aproxima de um certo valor? Quais as razões pra isso ocorrer? Por que quanto mais próximo ele fica do valor mais longe fica seu
limite ? Quais justificativas pra isso ocorrer?
OBS: Não quero explicações de como calcular a suposta "indeterminação", e sim, as causas de tal fato ocorrer.
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Bruce
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por Gebe » Ter Dez 08, 2015 01:51
Primeiramente esta função não possui
limite. Nem "+infinito" nem "-infinito", esta função simplesmente não possui uma tendencia quando se aproxima de 0 (zero).
Lembra que pra que o
limite exista, o
limite pela esquerda e pela direita (0- e 0+) tem de ser iguais, o que não ocorre para esta função. Quando fazemos o
limite pela esquerda e pela direita temos duas respostas diferentes, como segue:
Pela esquerda (0-)
Pela direita (0+)
Como tu podes ver os
limites são diferentes e, portanto, o
limite de 1/x quando este se aproxima de 0 não existe. Vale lembrar que alguns autores consideram que
limites com resposta infinita ( tanto +inf quanto -inf) como uma não existencia do
limite, logo é bom cuidar este tipo de informação que pode confundir bastante.
Ja quanto a tua pergunta de por que o
limite cresce a medida que se aproxima de um valor (
limite "explode") é bem simples. Isto normalmente acontece quando a variavel do
limite esta tendendo para um "zero" do denominador da função (um polo). Em 1/x , por exemplo, o denominador tem como "zero" (raiz) o numero 0.
Agora imagina que estamos nos aproximando de 0, quanto mais nos aproximamos, menor o valor é, por exemplo, x->1 , x->0.1 , x->0.01 , ... , x->0.0000000001 e quando computamos estes valores na função, o valor dela começa a aumentar indefinidamente, ou seja, quando x->0 o valor da função é tao grande que podemos dizer que tende ao infinito.
Exemplo:
f(x) = 1/x => f(0.00000000000001) = 100.000.000.000.000
f(x) = 1/x => f(-0.00000000000000000000001) = -100.000.000.000.000.000.000.000
Um bom exemplo para avaliar isto é a função 1/(x² - 1) ,pois para esta função, sim, temos um
limite infinito quando a função se aproxima de 1 (ou -1).
Observe que tanto o
limite pela esquerda e pela direita são iguais valendo infinito.
Espero ter ajudado, bons estudos!
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Gebe
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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