Cálculo 1 - Derivadas

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Cálculo 1 - Derivadas

Mensagempor johnatta » Dom Nov 22, 2015 11:40

Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real
a- 2x+ cosx=0 b-x³ +e^x=0

Nota- nao sei nem como inicia
johnatta
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Re: Cálculo 1 - Derivadas

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 25, 2015 16:40

para resolver essa questao usaremos 'REGRA DOS SINAIS DE DESCARTES" e aproximaçao de uma serie de taylor de um polinomio,nao é muito preciso,mas é o q. podemos usar...
a)f(x)=2x+cosx=2x+\sum_{0}^{\infty}{(-1)}^{n}{x}^{2n}/(2n)!,aqui vamos tomar a menor potencia menor ou igual a potencia do polinomio em questao,no caso x...logo...f(x) \simeq 2x+1,pois \sum_{0}^{\infty}{(-1)}^{n}{x}^{2n}/(2n)!=1-{x}^{2}+......utilizando a regra de descartes p/raizes teremos...
nenhuma mudança de sinal p/x positivo e -2x+1,uma mudança p/x negativo...logo existe uma unica raiz real,e negativa p/f(x)...
b)f(x)={x}^{3}+{e}^{x}={x}^{3}+\sum_{0}^{\infty}{x}^{n}/n!...vamos tomar entao:
f(x)\simeq 1+x+{x}^{2}/2+{x}^{3}+{x}^{3}/6=1+x+{x}^{2}/2+7/6{x}^{3}...usando a regra de descartes,nao ha troca de sinais dos coeficientes de f(x) p/x positivo...p/x negativo,existem duas trocas de sinais....como f(x) é um polinomio de grau igual a tres deveriamos ter tres raizes(reais ou complexas),o q. nos leva a deduzir q. existe uma raioz real negativa e duas raizes complexas(conjugadas)...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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