Cáculo - Limites - função contínua num intervalo

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Cáculo - Limites - função contínua num intervalo

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Cáculo - Limites - função contínua num intervalo

Mensagempor Antonio H V Araujo » Sáb Nov 14, 2015 22:24

Como resolver esta questão. Existe outro raciocínio?

Seja a função f definida em [-3, 3] por g(x) = \sqrt[]{9 - {x}^{2}}. Verifique se f é contínua nesse intervalo.

Resolução.
Determinando os limites laterais, temos:

\lim_{x\rightarrow-3^{+}}g(x)=0



[/tex]

Como queremos saber se é contínua no intervalo [-3, 3], consideramos apenas o limite de -3 pela direita e o limite de 3 pela esquerda, como os valores são iguais, e f(-3) = f(3) = 0, a função é contínua nesse intervalo. ok
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Re: Cáculo - Limites - função contínua num intervalo

Mensagempor Cleyson007 » Seg Nov 16, 2015 07:29

Bom dia Antônio!

Seja bem-vindo ao AjudaMatemática :y:

Uma outra forma de raciocínio seria enxergar que a função g(x) é uma composição de funções contínuas, repare que:

\alpha(x)=\sqrt[]{x}

\beta(x)=9-x^2

Repare que ? e ? são funções contínuas. Logo, a função g(x) também é contínua.

Caso queira conhecer o meu trabalho enquanto professor de Matemática, acesse: viewtopic.php?f=151&t=13614

Posso lhe ajudar bastante em seus estudos.

Abraço
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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