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como fazer a derivada dessa função

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Mensagempor eulercx » Sáb Nov 14, 2015 10:27

f(x)=\frac{-{x}^{2}+1}{({x}^{2}+1)^2}
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Re: como fazer a derivada dessa função

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Nov 14, 2015 20:08

Olá amigo, boa noite!

Repare que a função f é racional (dada por um quociente P(x)/Q(x)). Logo, nos é conveniente aplicar a Regra do Quociente! Para isto, fazemos:

f'(x) = P'(x) * Q(x) - Q'(x) * P(x)] / [Q(x)]²

A partir daí consegue concluir sozinho?

Caso queira conhecer o meu trabalho enquanto professor de Matemática, acesse: viewtopic.php?f=151&t=13614

Bons estudos
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Re: como fazer a derivada dessa função

Mensagempor eulercx » Sáb Nov 14, 2015 21:09

já fiz pela regra do quociente, mas o resultado não bate com o do livro
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Re: como fazer a derivada dessa função

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Nov 14, 2015 22:09

Sejam,

P(x) = -x² + 1

Q(x) = (x² + 1)²

Você está fazendo P'(x) = -2x e Q'(x) = 2(x² + 1)(2x)?

Por favor, poste o que você. Assim, eu comento onde está o seu erro (ou do gabarito).

Att,

Prof° Clésio
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Re: como fazer a derivada dessa função

Mensagempor eulercx » Dom Nov 15, 2015 22:09

\frac{-2x(x^2+1)^2+x^2-1*2(x^2+1)2x}{[(x^2+1)^2]^2}} =\frac{-2x(x^2+1)^2+x^2-1*4x(x^2+1)}{[(x^2+1)^2]^2}
Chego até aqui professor. A partir dai fico perdido e não chego no gabarito da questão que é:\frac{2x(x^2-3)}{(x^2+1)^3}
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Re: como fazer a derivada dessa função

Mensagempor Cleyson007 » Seg Nov 16, 2015 08:26

Eulercx, o erro está no numerador. O correto é:

f'(x)=\frac{(-2x)(x^2+1)^2-[2(x^2+1)(2x)](-x^2+1)}{(x^2+1)^4}

Sou professor de Matemática e posso lhe ajudar bastante em seus estudos. Caso tenha interesse em conhecer o meu trabalho, acesse: viewtopic.php?f=151&t=13614

Abraço e bons estudos.
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Re: como fazer a derivada dessa função

Mensagempor eulercx » Seg Nov 16, 2015 09:35

vlw :-D
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)