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como fazer a derivada dessa função

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Mensagempor eulercx » Sáb Nov 14, 2015 10:27

f(x)=\frac{-{x}^{2}+1}{({x}^{2}+1)^2}
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Re: como fazer a derivada dessa função

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Nov 14, 2015 20:08

Olá amigo, boa noite!

Repare que a função f é racional (dada por um quociente P(x)/Q(x)). Logo, nos é conveniente aplicar a Regra do Quociente! Para isto, fazemos:

f'(x) = P'(x) * Q(x) - Q'(x) * P(x)] / [Q(x)]²

A partir daí consegue concluir sozinho?

Caso queira conhecer o meu trabalho enquanto professor de Matemática, acesse: viewtopic.php?f=151&t=13614

Bons estudos
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Re: como fazer a derivada dessa função

Mensagempor eulercx » Sáb Nov 14, 2015 21:09

já fiz pela regra do quociente, mas o resultado não bate com o do livro
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Re: como fazer a derivada dessa função

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Nov 14, 2015 22:09

Sejam,

P(x) = -x² + 1

Q(x) = (x² + 1)²

Você está fazendo P'(x) = -2x e Q'(x) = 2(x² + 1)(2x)?

Por favor, poste o que você. Assim, eu comento onde está o seu erro (ou do gabarito).

Att,

Prof° Clésio
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Re: como fazer a derivada dessa função

Mensagempor eulercx » Dom Nov 15, 2015 22:09

\frac{-2x(x^2+1)^2+x^2-1*2(x^2+1)2x}{[(x^2+1)^2]^2}} =\frac{-2x(x^2+1)^2+x^2-1*4x(x^2+1)}{[(x^2+1)^2]^2}
Chego até aqui professor. A partir dai fico perdido e não chego no gabarito da questão que é:\frac{2x(x^2-3)}{(x^2+1)^3}
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Re: como fazer a derivada dessa função

Mensagempor Cleyson007 » Seg Nov 16, 2015 08:26

Eulercx, o erro está no numerador. O correto é:

f'(x)=\frac{(-2x)(x^2+1)^2-[2(x^2+1)(2x)](-x^2+1)}{(x^2+1)^4}

Sou professor de Matemática e posso lhe ajudar bastante em seus estudos. Caso tenha interesse em conhecer o meu trabalho, acesse: viewtopic.php?f=151&t=13614

Abraço e bons estudos.
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Re: como fazer a derivada dessa função

Mensagempor eulercx » Seg Nov 16, 2015 09:35

vlw :-D
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.