• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Derivada] Achar pontos de inflexão

[Derivada] Achar pontos de inflexão

Mensagempor alienpuke » Qui Nov 12, 2015 11:31

Olá, gostaria de saber se essa segunda derivada possui algum ponto de inflexão e se não houver o porquê. Obrigado!

f(x)=\frac{{6x}^{2}+2}{({1-{x}^{2}})^{3}}

Ps. Tentei igualar a 0 mas nao achei raízes reais. Por esse motivo eu não tenho pontos de inflexão?
alienpuke
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 6
Registrado em: Qua Set 30, 2015 23:23
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: cursando

Re: [Derivada] Achar pontos de inflexão

Mensagempor Baltuilhe » Sáb Nov 14, 2015 18:14

Boa tarde!!

Calculando a derivada primeira:
f(x)=\frac{6x^2+2}{\left(1-x^2\right)^3}\\
f'(x)=\frac{\left(6x^2+2\right)'\cdot\left(1-x^2\right)^3-\left(6x^2+2\right)\cdot\left[\left(1-x^2\right)^3\right]'}{\left[\left(1-x^2\right)^3\right]^2}\\
f'(x)=\frac{\left(12x\right)\cdot\left(1-x^2\right)^3-\left(6x^2+2\right)\cdot\left[3\left(1-x^2\right)^2\cdot\left(1-x^2\right)'\right]}{\left(1-x^2\right)^6}\\
f'(x)=\frac{\left(1-x^2\right)^2\left[\left(12x\right)\cdot\left(1-x^2\right)-\left(6x^2+2\right)\cdot 3\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^6}\\
f'(x)=\frac{12x-12x^3+36x^3+12x}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f'(x)=\frac{24x^3+24x}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f'(x)=\frac{24x\cdot\left(x^2+1\right)}{\left(1-x^2\right)^4}\\

Agora podemos calcular a derivada segunda:
f'(x)=\frac{24x\cdot\left(x^2+1\right)}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f''(x)=\frac{\left[24x\cdot\left(x^2+1\right)\right]'\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[\left(1-x^2\right)^4\right]'}{\left[\left(1-x^2\right)^4\right]^2}\\
f''(x)=\frac{\left(72x^2+24\right)\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[4\left(1-x^2\right)^3\cdot\left(1-x^2\right)'\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{24\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[4\left(1-x^2\right)^3\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{\left(1-x^2\right)^3\cdot\left[24\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot 4\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{24\left[\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)+8x^2\cdot\left(x^2+1\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^5}\\
f''(x)=\frac{24\left(3x^2-3x^4+1-x^2+8x^4+8x^2\right)}{\left(1-x^2\right)^5}
f''(x)=\frac{24\left(5x^4+10x^2+1\right)}{\left(1-x^2\right)^5}\\

De posse das derivadas consegue resolver o problema, certo?
Calcule as raízes da equação bi-quadrada.
Espero ter ajudado!
Baltuilhe
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 60
Registrado em: Dom Mar 24, 2013 21:16
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Civil
Andamento: formado

Re: [Derivada] Achar pontos de inflexão

Mensagempor alienpuke » Ter Nov 17, 2015 10:01

Consigo sim, obrigado Baltuilhe!
alienpuke
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 6
Registrado em: Qua Set 30, 2015 23:23
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 12 visitantes

 



Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59