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[Derivada] Achar pontos de inflexão

[Derivada] Achar pontos de inflexão

Mensagempor alienpuke » Qui Nov 12, 2015 11:31

Olá, gostaria de saber se essa segunda derivada possui algum ponto de inflexão e se não houver o porquê. Obrigado!

f(x)=\frac{{6x}^{2}+2}{({1-{x}^{2}})^{3}}

Ps. Tentei igualar a 0 mas nao achei raízes reais. Por esse motivo eu não tenho pontos de inflexão?
alienpuke
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Re: [Derivada] Achar pontos de inflexão

Mensagempor Baltuilhe » Sáb Nov 14, 2015 18:14

Boa tarde!!

Calculando a derivada primeira:
f(x)=\frac{6x^2+2}{\left(1-x^2\right)^3}\\
f'(x)=\frac{\left(6x^2+2\right)'\cdot\left(1-x^2\right)^3-\left(6x^2+2\right)\cdot\left[\left(1-x^2\right)^3\right]'}{\left[\left(1-x^2\right)^3\right]^2}\\
f'(x)=\frac{\left(12x\right)\cdot\left(1-x^2\right)^3-\left(6x^2+2\right)\cdot\left[3\left(1-x^2\right)^2\cdot\left(1-x^2\right)'\right]}{\left(1-x^2\right)^6}\\
f'(x)=\frac{\left(1-x^2\right)^2\left[\left(12x\right)\cdot\left(1-x^2\right)-\left(6x^2+2\right)\cdot 3\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^6}\\
f'(x)=\frac{12x-12x^3+36x^3+12x}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f'(x)=\frac{24x^3+24x}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f'(x)=\frac{24x\cdot\left(x^2+1\right)}{\left(1-x^2\right)^4}\\

Agora podemos calcular a derivada segunda:
f'(x)=\frac{24x\cdot\left(x^2+1\right)}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f''(x)=\frac{\left[24x\cdot\left(x^2+1\right)\right]'\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[\left(1-x^2\right)^4\right]'}{\left[\left(1-x^2\right)^4\right]^2}\\
f''(x)=\frac{\left(72x^2+24\right)\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[4\left(1-x^2\right)^3\cdot\left(1-x^2\right)'\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{24\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[4\left(1-x^2\right)^3\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{\left(1-x^2\right)^3\cdot\left[24\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot 4\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{24\left[\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)+8x^2\cdot\left(x^2+1\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^5}\\
f''(x)=\frac{24\left(3x^2-3x^4+1-x^2+8x^4+8x^2\right)}{\left(1-x^2\right)^5}
f''(x)=\frac{24\left(5x^4+10x^2+1\right)}{\left(1-x^2\right)^5}\\

De posse das derivadas consegue resolver o problema, certo?
Calcule as raízes da equação bi-quadrada.
Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Re: [Derivada] Achar pontos de inflexão

Mensagempor alienpuke » Ter Nov 17, 2015 10:01

Consigo sim, obrigado Baltuilhe!
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.