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[Derivada] Achar pontos de inflexão

[Derivada] Achar pontos de inflexão

Mensagempor alienpuke » Qui Nov 12, 2015 11:31

Olá, gostaria de saber se essa segunda derivada possui algum ponto de inflexão e se não houver o porquê. Obrigado!

f(x)=\frac{{6x}^{2}+2}{({1-{x}^{2}})^{3}}

Ps. Tentei igualar a 0 mas nao achei raízes reais. Por esse motivo eu não tenho pontos de inflexão?
alienpuke
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Re: [Derivada] Achar pontos de inflexão

Mensagempor Baltuilhe » Sáb Nov 14, 2015 18:14

Boa tarde!!

Calculando a derivada primeira:
f(x)=\frac{6x^2+2}{\left(1-x^2\right)^3}\\
f'(x)=\frac{\left(6x^2+2\right)'\cdot\left(1-x^2\right)^3-\left(6x^2+2\right)\cdot\left[\left(1-x^2\right)^3\right]'}{\left[\left(1-x^2\right)^3\right]^2}\\
f'(x)=\frac{\left(12x\right)\cdot\left(1-x^2\right)^3-\left(6x^2+2\right)\cdot\left[3\left(1-x^2\right)^2\cdot\left(1-x^2\right)'\right]}{\left(1-x^2\right)^6}\\
f'(x)=\frac{\left(1-x^2\right)^2\left[\left(12x\right)\cdot\left(1-x^2\right)-\left(6x^2+2\right)\cdot 3\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^6}\\
f'(x)=\frac{12x-12x^3+36x^3+12x}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f'(x)=\frac{24x^3+24x}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f'(x)=\frac{24x\cdot\left(x^2+1\right)}{\left(1-x^2\right)^4}\\

Agora podemos calcular a derivada segunda:
f'(x)=\frac{24x\cdot\left(x^2+1\right)}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f''(x)=\frac{\left[24x\cdot\left(x^2+1\right)\right]'\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[\left(1-x^2\right)^4\right]'}{\left[\left(1-x^2\right)^4\right]^2}\\
f''(x)=\frac{\left(72x^2+24\right)\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[4\left(1-x^2\right)^3\cdot\left(1-x^2\right)'\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{24\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[4\left(1-x^2\right)^3\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{\left(1-x^2\right)^3\cdot\left[24\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot 4\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{24\left[\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)+8x^2\cdot\left(x^2+1\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^5}\\
f''(x)=\frac{24\left(3x^2-3x^4+1-x^2+8x^4+8x^2\right)}{\left(1-x^2\right)^5}
f''(x)=\frac{24\left(5x^4+10x^2+1\right)}{\left(1-x^2\right)^5}\\

De posse das derivadas consegue resolver o problema, certo?
Calcule as raízes da equação bi-quadrada.
Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Re: [Derivada] Achar pontos de inflexão

Mensagempor alienpuke » Ter Nov 17, 2015 10:01

Consigo sim, obrigado Baltuilhe!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.