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[DERIVADA] DESENVOLVER A DERIVADA TRIGONOMÉTRICA

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Mensagempor Matheusgdp » Ter Nov 03, 2015 17:34

Olá, companheiros! Gostaria de pedir a ajuda de vocês para desenvolver essa derivada. Sei que preciso usar o artifício da derivada do produto, porém, estou com dificuldades no passo à passo e não consegui solucionar. Agradeço se alguém conseguir me mostrar isso, e se possível, explicar de forma sucinta. Um grande abraço, amigos calculistas! Uma ótima tarde! :-D
f(x)=\,\sqrt[]{sec²x\,\,\sqrt[]{x}}
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Re: [DERIVADA] DESENVOLVER A DERIVADA TRIGONOMÉTRICA

Mensagempor Cleyson007 » Qua Nov 04, 2015 14:19

Matheusgdp, boa tarde!

Houve um problema na hora de transcrever a função usando o LaTeX. Confirme por favor o que significa o A^² que aparece na função para que eu possa melhor ajudá-lo.

Abraço
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Re: [DERIVADA] DESENVOLVER A DERIVADA TRIGONOMÉTRICA

Mensagempor Matheusgdp » Qua Nov 04, 2015 21:00

Boa noite, Cleyson!
Esse A^² realmente não deveria estar aí, mas não consegui retriar ele do LaTex e esqueci de especificar isso. O correto seria sec²x, o restate continua como está, esse A^² não deveria existir aí.
Obrigado pela compreensão! Abraço!
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Re: [DERIVADA] DESENVOLVER A DERIVADA TRIGONOMÉTRICA

Mensagempor Cleyson007 » Qui Nov 05, 2015 10:34

Matheusgdp, bom dia!

Vamos lá meu amigo.. Estou entrando no fórum agora porque estava envolvido na resolução de algumas listas de exercícios que chegaram por e-mail, mas acredito ainda estar há tempo :y:

Para facilitar o entendimento faça a u=sec^2(x) e v=\sqrt[]{x}. Dessa forma, temos:

f(x)={\left( u\,.\,v\right)}^{\frac{1}{2}}

Agora, vamos calcular a f'(x).

A regra de derivação aqui será a seguinte: Regra da Potência

O expoente 1/2 passará para frente do parêntese multiplicando o parêntese (agora elevado a -1/2 (ou seja, 1/2 - 1)), multiplicando também a derivada interna do parêntese (u' * v + v' * u --> Regra do Produto).

Seguindo estes passos, obterás como resposta (em anexo).

Abraço, e bons estudos.

Talvez queira conhecer o meu trabalho, poderei lhe ajudar bastante :y: Acesse: viewtopic.php?f=151&t=13614
Anexos
Derivda - Matheusgdp.png
Derivda - Matheusgdp.png (3.95 KiB) Exibido 3171 vezes
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Re: [DERIVADA] DESENVOLVER A DERIVADA TRIGONOMÉTRICA

Mensagempor Matheusgdp » Sex Nov 06, 2015 01:04

Muito obrigado, meu dileto! Seguindo seus passos consegui chegar exatamente no resultado anexado, e ainda fiz algumas substituições trigonométricas. Obrigado pela grande ajuda, e por ter apresentado seu trabalho! Irei procurá-lo com toda certeza quando necessário! Um grande abraço!
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Re: [DERIVADA] DESENVOLVER A DERIVADA TRIGONOMÉTRICA

Mensagempor Cleyson007 » Sex Nov 06, 2015 08:14

Está ok meu caro :y:

Fico feliz em poder lhe ajudar.

Aguardo o contato quando necessitar.

Abraço,

Prof° Clésio
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)