Vou te dar algumas dicas:
1°) As derivadas das funções ln(x²) e cos(2x) saem pela Regra da Cadeia. Para ln(x²), faça:
u = x² --> du = 2x dx
v = ln(u) ---> dv = (1/u) (u')
A derivada de ln(x²) é dada por du * dv.
Para cos (2x), faça:
k = 2x ---> dk = 2 dx
w = cos k --> dw = -sen(k)
A derivada de cos (2x) é dada por dk * dw.
2°) Utilize agora a Regra do Quociente.
Seja y = [f(x)/g(x)]
y' = [f '(x) * g(x) - g ' (x) * f(x)] / [g(x)]²
Comente qualquer dúvida
Deixei em anexo a resposta da derivada.