É preciso saber limite para derivada e integral?

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É preciso saber limite para derivada e integral?

Mensagempor mineirodointerior » Qui Out 15, 2015 00:34

Boa noite,

Estou cursando engenharia civil, depois de algum tempo parado, e já tinha visto limite e derivada, mas esqueci quase que completamente, agora estou precisando saber derivada e integral, eu preciso estudar limites para saber resolver questões de derivada e integral no calculo 3?

Qual uma melhor forma de rever derivada e integral de maneira mais rápida.


Desde já agradeço,
mineirodointerior
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Re: É preciso saber limite para derivada e integral?

Mensagempor adauto martins » Sex Out 16, 2015 18:31

claro q. sim...pelas proprias definiçoes...
derivada...
f'(x)=\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}(f(x)-f({x}_{0}/(x-{x}_{0})...
integral...
I=\lim_{\Delta{x}_{i}\rightarrow 0}\sum_{0}^{\infty}(\Delta{f(x}_{i}){\Delta}_{{x}_{i}})...
qto a resolver mais rapido é pratica,faça exercicios...muitos...indico-lhe o livro "introduçao ao calculo vol 1,2-paulo boulos"
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Re: É preciso saber limite para derivada e integral?

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Out 17, 2015 00:04

Olá, boa noite mineirodointerior!

Seja muito bem vindo amigo :y:

Posso lhe ajudar bastante nessa sua nova empreitada.. Caso queira conhecer o meu trabalho, deixo o contato: viewtopic.php?f=151&t=13614

Abraço,

Prof° Cleyton
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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