[Integrais] Integral dupla com módulo

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Integrais] Integral dupla com módulo

Regras do fórum
Responder

[Integrais] Integral dupla com módulo

Mensagempor fabiocr93 » Ter Out 13, 2015 18:38

Olá. Estou com dúvida. Já vi outras resoluções por aqui e tentei seguir as solução adotadas mas não obtive êxito.
Este exercício é do Cálculo B, da Flemming, de número 2.L, da página 242.
Devo esboçar a região de integração e calcular a integral iterada seguinte:

\int_{0}^{1}\int_{-1}^{1}\left|x + y \right|dxdy

A solução dada pelo livro é 4/3.

O que fiz foi avaliar a região de integração e em seguida desenhar esta. Depois, avaliei a função módulo em questão e estabeleci os limites para os quais "o sinal troca".
Em seguida integrei para cada parte da função módulo e segui com a integral "de fora", mas obtive resposta 2. Tentei resolver pela HP 50g e obtive a resposta 1. A resposta está correta? Como devo resolver?
Segue imagem da minha resolução:
Imagem

No Wolfram Alpha eu obtive a resposta correta. O que assegura que o livro está certo:
http://www.wolframalpha.com/share/clip? ... gjieqlrff9
fabiocr93
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Ter Out 13, 2015 18:25
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Civil FEB-UNESP
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Integrais] Integral dupla com módulo

Mensagempor adauto martins » Sex Out 16, 2015 18:22

\left|x+y \right|=x+y...se x+y\succeq 0
\left|x+y \right|=-(x+y)...se x+y \prec 0
I=\int_{0}^{1}(\int_{-1}^{1}\left|x+y \right|dx)dy=I=\int_{0}^{1}(\int_{-1}^{-y}-(x+y)dx+\int_{-y}^{0}-(x+y)dx+\int_{0}^{1}(x+y)dx)dy==I=\int_{0}^{1}(-{x}^{2}-xy)[-1,-y]+(-{x}^{2}/2-xy)[-y,0])+({x}^{2}/2+xy[0,1])dy=
\int_{0}^{1}(-({-y})^{2}/2-(-y)y-({-1})^{2}/2-(-1)y)+(-({-y})^{2}/2-(-y)y+0+{1}^{2}/2+1.y+0)dy=\int_{0}^{1}(-{y}^{2}/2+{y}^{2}-1/2+y-{y}^{2}/2+{y}^{2}+1/2+y)dy=\int_{0}^{1}({y}^{2}+2y)dy={y}^{3}/3+{y}^{2})[0,1]=1/3+1=4/3...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 45 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum