Problema com a derivada de uma função composta

por **DavidUserCalc** » Qui Abr 01, 2010 14:44

To com problemas para encontrar a derivada da função $y={\left(\frac{x^3}{8}+x-\frac{1}{x}\right)}^{-4}$ até comecei a fazer mais errei:
$y\prime={-4\left(\frac{x^3}{8}+x-\frac{1}{x}\right)}^{-5}*\left(\frac{3x^2}{8}+1+\frac{1}{x^2}\right)$

$y\prime=-4\frac{\left(\frac{3x^2}{8}+1+\frac{1}{x^2}\right)}{\left(\frac{x^3}{8}+x-\frac{1}{x}\right)^5}$

Tá ai só que a resposta correta é $y\prime=\frac{4\left(\frac{x}{8}+1+\frac{1}{x^2}\right)}{\left(\frac{x^3}{8}+x-\frac{1}{x}\right)^5}$

por **Molina** » Qui Abr 01, 2010 16:56

Boa tarde, David.

Refiz seus cálculos e cheguei no mesmo resultado que você obteve.

Não vejo como ser 4 (ao invés de -4), pois o expoente vai pra frente multiplicando. Outra diferença nas resposta é o $\frac{3x^2}{8}$ que vem da derivação de $\frac{x^3}{8}$ . Então também acho que está correto.

Uma boa atividade pro feriadão seria integrar esse seu resultado para ver se está certo, hahaha :lol:

Bom estudo! :y:

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