[Derivadas] Taxas Relacionadas

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Mensagempor JoaoLuiz07 » Ter Jun 02, 2015 20:54

Areia cai de uma esteira transportadora a uma tava de 10m³ por minuto sobre o topo de um monte em formato cônico. A altura deste monte tem sempre 3/8 do Diametro de sua base. Determine a Taxa de Crescimento da altura do monte, quando sua altura é 4m?
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Re: [Derivadas] Taxas Relacionadas

Mensagempor Cleyson007 » Ter Jun 02, 2015 23:59

Vou te dar algumas dicas a fim de consigas resolver. Vamos lá!

h = (3/8) *d

Lembre-se que o raio é igual a metade do diâmetro. Logo, d = 2r.

V = (1/3) * [pi * r² * h]

dV/dt = 10m³/min

dh/dt = ? Quando h = 4m.

Agora é só derivar implicitamente a função do volume do cone.

Qualquer dúvida manda aí.

Caso queira conhecer melhor o nosso trabalho: viewtopic.php?f=151&t=13614

Abraço
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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