Limites no infinito

por **Rosi7** » Sáb Mai 02, 2015 19:13

$\lim_{+\infty}\sqrt{x²+1}-\sqrt{x²-1}$

Minha colega e eu, estamos tentando desde de ontem responder. A resposta da equação é 0, mas queremos entender o motivo. Muito obrigada!
Obs: Quando cliquei no botão prever a expressão, não aparece esse "A", ou seja é X²+1 , e não XA².

por **DanielFerreira** » Sáb Mai 02, 2015 22:03

Olá Rosi7, sejam bem-vindos!!

$\\ \lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 + 1} - \sqrt{x^2 - 1}) \times \frac{\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x^2 - 1}} = \\\\\\ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 1 -x^2 + 1}{\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x^2 - 1}} = \\\\\\ \lim_{x \to \infty} \frac{2}{\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x^2 - 1}} = \\\\\\ \frac{2}{\sqrt{\infty} + \sqrt{\infty}} = \\\\\\ \frac{2}{\infty} = \\\\\\ \boxed{0}$

por **Rosi7** » Dom Mai 03, 2015 12:26

Muito obrigada! DEUS abençoe você!

por **DanielFerreira** » Dom Mai 03, 2015 15:50

Muito obrigado Rosi!

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