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Última mensagem por Janayna
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por Josi » Ter Mar 16, 2010 22:21
Num trabalho foi dada a seguinte questão:
Uma partícula, em movimento unidimensional, possui aceleração a=-3x (m/s²). Sabendo-se que no tempo t=0s, V=0 e X=0, encontre equações para a velocidade e posição para qualquer instante de tempo. Calcule o deslocamento entre t=1s e t=3s.Como a aceleração não é constante, sei que são válidas apenas as relações gerais, tentei achar primeriamente a equação da velocidade usando a relação , substituindo a por -3x, pode se fazer a separação de variáveis e encontra-se a seguinte integral: , o problema é que ao resolvê-la no final encontro uma raiz de número negativo.Por favor, me ajudem, tenho que entregar o trabaho até sexta-feira.
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Josi
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por Molina » Ter Mar 16, 2010 22:46
Boa noite, Josi.
Acho que o que ele quer é que você use as propriedades de derivada e integral, dado a aceleração.
Sabemos que a derivada da posição é a velocidade. E a derivada da velocidade é a aceleração. Então fazendo o trajeto contrário, temos que a integral da aceleração é a velocidade. E a integral da velocidade é a posição.
Fazendo isso você encontrará a equação geral da velocidade e da posição.
Só confirme se a aceleração é mesmo
ou
, já que t é a unidade de tempo e x a de posição.
Depois tento colocar as contas.
Estou de saída.
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Molina
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por Josi » Qua Mar 17, 2010 21:35
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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